Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 931 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде многочлена:
а) (11c2 + a3)(−a3 + 11c2);
б) (0,8x + y4)(−0,8x − y4);
в) (0,3c − 0,2d)(0,2d − 0,3c);
г) (6x3 − 4x)(−6x3 − 4x).
a) (11c² + a³)(-a³ + 11c²) = (11c² + a³)(11c² − a³) = 121c⁴ − a⁶;
б) (0,8x + y⁴)(-0,8x − y⁴) = −(0,8x + y⁴)(0,8x + y⁴) = −(0,8x + y⁴)² = −((0,8x)² + 2 · 0,8x · y⁴ + (y⁴)²) = −(0,64x² + 1,6xy⁴ + y⁸) = −0,64x² − 1,6xy⁴ − y⁸;
в) (0,3c − 0,2d)(0,2d − 0,3c) = −(0,3c − 0,2d)(0,3c − 0,2d) = −(0,3c − 0,2d)² = −((0,3c)² − 2 · 0,3c · 0,2d + (0,2d)²) = −(0,09c² + 0,12cd + 0,04d²) = −0,09c² − 0,12cd − 0,04d²;
г) (6x³ − 4x)(−6x³ − 4x) = −(6x³ − 4x)(6x³ + 4x) = −(36x⁶ − 16x²) = 16x² − 36x⁶.
а) (11c² + a³)(−a³ + 11c²)
Используем формулу разности квадратов: (A + B)(A − B) = A² − B².
Здесь A = 11c², B = a³. Тогда:
(11c² + a³)(−a³ + 11c²) = (11c²)² − (a³)².
Считаем квадраты:
(11c²)² = 121c⁴,
(a³)² = a⁶.
Итог: 121c⁴ − a⁶.
б) (0,8x + y⁴)(−0,8x − y⁴)
Используем формулу разности квадратов: (A + B)(−A − B) = −(A + B)².
Здесь A = 0,8x, B = y⁴. Тогда:
(0,8x + y⁴)(−0,8x − y⁴) = −(0,8x + y⁴)².
Раскладываем квадрат суммы:
−((0,8x)² + 2 · 0,8x · y⁴ + (y⁴)²).
Считаем:
(0,8x)² = 0,64x²,
2 · 0,8x · y⁴ = 1,6xy⁴,
(y⁴)² = y⁸.
Итог: −0,64x² − 1,6xy⁴ − y⁸.
в) (0,3c − 0,2d)(0,2d − 0,3c)
Используем формулу разности квадратов: (A − B)(B − A) = −(A − B)².
Здесь A = 0,3c, B = 0,2d. Тогда:
(0,3c − 0,2d)(0,2d − 0,3c) = −(0,3c − 0,2d)².
Раскладываем квадрат разности:
−((0,3c)² − 2 · 0,3c · 0,2d + (0,2d)²).
Считаем:
(0,3c)² = 0,09c²,
2 · 0,3c · 0,2d = 0,12cd,
(0,2d)² = 0,04d².
Итог: −0,09c² − 0,12cd − 0,04d².
г) (6x³ − 4x)(−6x³ − 4x)
Используем формулу разности квадратов: (A − B)(−A − B) = −(A − B)(A + B).
Здесь A = 6x³, B = 4x. Тогда:
(6x³ − 4x)(−6x³ − 4x) = −(6x³ − 4x)(6x³ + 4x).
Раскладываем по формуле разности квадратов:
−((6x³)² − (4x)²).
Считаем:
(6x³)² = 36x⁶,
(4x)² = 16x².
Итог: 16x² − 36x⁶.
Алгебра
