Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 929 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения:
а) 3273 + 1733 делится на 500;
б) 7313 − 6313 делится на 100;
в) 2113 + 1293 делится на 17;
г) 3563 − 2453 делится на 3.
а)
327³ + 173³ = (327 + 173)(327² − 327 · 173 + 173²) =
= 500(327² − 327 · 173 + 173²).
Так как множитель 500 делится на 500, то и значение выражения делится на 500.
б)
731³ − 631³ = (731 − 631)(731² + 731 · 631 + 631²) =
= 100(731² + 731 · 631 + 631²).
Так как множитель 100 делится на 100, то и значение выражения делится на 100.
в)
211³ + 129³ = (211 + 129)(211² − 211 · 129 + 129²) =
= 340(211² − 211 · 129 + 129²) =
= 17 · 20 · (211² − 211 · 129 + 129²).
Так как множитель 17 делится на 17, то и значение выражения делится на 17.
г)
356³ − 245³ = (356 − 245)(356² + 356 · 245 + 245²) =
= 111(356² + 356 · 245 + 245²) =
= 3 · 37 · (356² + 356 · 245 + 245²).
Так как множитель 3 делится на 3, то и значение выражения делится на 3.
а) Докажите, что значение выражения 327³ + 173³ делится на 500
Используем формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²).
Здесь a = 327, b = 173. Тогда:
327³ + 173³ = (327 + 173)(327² − 327 · 173 + 173²).
Считаем сумму:
327 + 173 = 500.
Так как множитель 500 делится на 500, то и всё выражение делится на 500.
б) Докажите, что значение выражения 731³ − 631³ делится на 100
Используем формулу разности кубов: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²).
Здесь a = 731, b = 631. Тогда:
731³ − 631³ = (731 − 631)(731² + 731 · 631 + 631²).
Считаем разность:
731 − 631 = 100.
Так как множитель 100 делится на 100, то и всё выражение делится на 100.
в) Докажите, что значение выражения 211³ + 129³ делится на 17
Используем формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²).
Здесь a = 211, b = 129. Тогда:
211³ + 129³ = (211 + 129)(211² − 211 · 129 + 129²).
Считаем сумму:
211 + 129 = 340.
Разложим 340 на множители:
340 = 17 · 20.
Так как множитель 17 делится на 17, то и всё выражение делится на 17.
г) Докажите, что значение выражения 356³ − 245³ делится на 3
Используем формулу разности кубов: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²).
Здесь a = 356, b = 245. Тогда:
356³ − 245³ = (356 − 245)(356² + 356 · 245 + 245²).
Считаем разность:
356 − 245 = 111.
Разложим 111 на множители:
111 = 3 · 37.
Так как множитель 3 делится на 3, то и всё выражение делится на 3.
Алгебра
