Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 928 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения:
а) a3b3 − 1;
б) 1 + x3y3;
в) 8 − a3c3;
г) m3n3 + 27;
д) x6y3 − c3;
е) a3 − m3n9.
а) a3b3 − 1 = (ab)3 – 12 = (ab – 1)(a2b2 + ab + 1);
б) 1 + x3y3 = 13 + (ху)3 = (1 + ху)(1 – ху + х2у2);
в) 8 − a3c3 = 23 – (ас)3 = (2 – ас)(4 + 2ас + а2с2);
г) m3n3 + 27 = (mn)3 + 33= (mn + 3)(m2n2 – 3mn + 9);
д) x6y3 − c3 = (х2у)3 – с3 = (х2у – с)(х4у2 + х2ус + с2);
е) a3 − m3n9 = a3 – (mn3)3 = (a – mn3)(a2 + amn3 + m2n6).
а) a³b³ − 1
Используем формулу разности кубов: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²).
Здесь:
a = ab, b = 1.
Применяем формулу:
a³b³ − 1 = (ab)³ − 1³ = (ab − 1)((ab)² + ab·1 + 1²) = (ab − 1)(a²b² + ab + 1).
б) 1 + x³y³
Используем формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²).
Здесь:
a = 1, b = xy.
Применяем формулу:
1 + x³y³ = 1³ + (xy)³ = (1 + xy)(1² − 1·xy + (xy)²) = (1 + xy)(1 − xy + x²y²).
в) 8 − a³c³
Используем формулу разности кубов: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²).
Здесь:
a = 2, b = ac.
Применяем формулу:
8 − a³c³ = 2³ − (ac)³ = (2 − ac)(2² + 2·ac + (ac)²) = (2 − ac)(4 + 2ac + a²c²).
г) m³n³ + 27
Используем формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²).
Здесь:
a = mn, b = 3.
Применяем формулу:
m³n³ + 27 = (mn)³ + 3³ = (mn + 3)((mn)² − mn·3 + 3²) = (mn + 3)(m²n² − 3mn + 9).
д) x⁶y³ − c³
Заметим, что x⁶y³ = (x²y)³. Используем формулу разности кубов: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²).
Здесь:
a = x²y, b = c.
Применяем формулу:
x⁶y³ − c³ = (x²y)³ − c³ = (x²y − c)((x²y)² + x²y·c + c²) = (x²y − c)(x⁴y² + x²yc + c²).
е) a³ − m³n⁹
Заметим, что m³n⁹ = (mn³)³. Используем формулу разности кубов: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²).
Здесь:
a = a, b = mn³.
Применяем формулу:
a³ − m³n⁹ = a³ − (mn³)³ = (a − mn³)(a² + a·mn³ + (mn³)²) = (a − mn³)(a² + amn³ + m²n⁶).
Алгебра
