Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 927 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Запишите в виде произведения:
а) −x3 + y3;
б) −8 − p3;
в) −a6 + 18;
г) −1/27 − b6;
д) c6 + 1;
е) x6 + y6.
a) \(-x^3 + y^3 = y^3 — x^3 =\)
\((y — x)(y^2 + xy + x^2)\);
б) \(-8 — p^3 = -(8 + p^3) = -(2^3 + p^3) = -(2 + p)(2^2 — 2 \cdot p + p^2) =\)
\(-(2 + p)(4 — 2p + p^3)\);
в) \(-a^6 + 1 = 1 — a^6 = (a^2)^3 — (a^2)^3 =\)
\((a^2 — a^2)(a^4 + a^2 \cdot a^2 + a^4)\);
г) \(-27 — b^6 = -(3^3 + b^6) = -((3)^3 + (b^2)^3) =\)
\(-(3 + b^2)(3^2 — 3 \cdot b^2 + (b^2)^2) = -(3 + b^2)(9 — 3b^2 + b^4)\);
д) \(c^6 + 1 = (c^2)^3 + 1^3 = (c^2 + 1)((c^2)^2 — c^2 \cdot 1 + 1^2) =\)
\((c^2 + 1)(c^4 — c^2 + 1)\);
е) \(x^6 + y^6 = (x^2)^3 + (y^2)^3 = (x^2 + y^2)((x^2)^2 — x^2 \cdot y^2 + (y^2)^2) =\)
\((x^2 + y^2)(x^4 — x^2y^2 + y^4)\).
Используем формулу разности кубов: \( a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2) \)
\( -x^3 + y^3 = -(x^3 — y^3) = -(x — y)(x^2 + xy + y^2) \).
Представляем \( -8 \) как \( -2^3 \), затем используем формулу разности кубов:
\( -8 — p^3 = -(2^3 + p^3) = -(2 + p)(4 — 2p + p^2) \).
Представляем \( \frac{1}{8} \) как \( \left(\frac{1}{2}\right)^3 \), затем используем формулу разности кубов:
\( -a^6 + \frac{1}{8} = -(a^6 — \left(\frac{1}{2}\right)^3) = -(a^2 — \frac{1}{2})(a^4 + a^2 \cdot \frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^2) \).
Представляем \( \frac{1}{27} \) как \( \left(\frac{1}{3}\right)^3 \), затем используем формулу разности кубов:
\( -\frac{1}{27} — b^6 = -(b^6 + \left(\frac{1}{3}\right)^3) = -(b^2 + \frac{1}{3})(b^4 — b^2 \cdot \frac{1}{3} + \left(\frac{1}{3}\right)^2) \).
Представляем \( 1 \) как \( 1^3 \), затем используем формулу суммы кубов: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2) \)
\( c^6 + 1 = (c^2 + 1)(c^4 — c^2 \cdot 1 + 1^2) \).
Представляем \( x^6 \) и \( y^6 \) как кубы квадратов: \( (x^2)^3 + (y^2)^3 \). Используем формулу суммы кубов:
\( x^6 + y^6 = (x^2 + y^2)((x^2)^2 — x^2 \cdot y^2 + (y^2)^2) \).
Алгебра
