Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 927 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Запишите в виде произведения:
а) −x3 + y3;
б) −8 − p3;
в) −a6 + 18;
г) −1/27 − b6;
д) c6 + 1;
е) x6 + y6.
a) \(-x^3 + y^3 = y^3 — x^3 =\)
\((y — x)(y^2 + xy + x^2)\);
б) \(-8 — p^3 = -(8 + p^3) = -(2^3 + p^3) = -(2 + p)(2^2 — 2 \cdot p + p^2) =\)
\(-(2 + p)(4 — 2p + p^3)\);
в) \(-a^6 + 1 = 1 — a^6 = (a^2)^3 — (a^2)^3 =\)
\((a^2 — a^2)(a^4 + a^2 \cdot a^2 + a^4)\);
г) \(-27 — b^6 = -(3^3 + b^6) = -((3)^3 + (b^2)^3) =\)
\(-(3 + b^2)(3^2 — 3 \cdot b^2 + (b^2)^2) = -(3 + b^2)(9 — 3b^2 + b^4)\);
д) \(c^6 + 1 = (c^2)^3 + 1^3 = (c^2 + 1)((c^2)^2 — c^2 \cdot 1 + 1^2) =\)
\((c^2 + 1)(c^4 — c^2 + 1)\);
е) \(x^6 + y^6 = (x^2)^3 + (y^2)^3 = (x^2 + y^2)((x^2)^2 — x^2 \cdot y^2 + (y^2)^2) =\)
\((x^2 + y^2)(x^4 — x^2y^2 + y^4)\).
а) −x³ + y³
Формула разложения суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²).
Здесь:
a = y, b = −x.
Применяем формулу:
−x³ + y³ = y³ − x³ = (y − x)(y² + xy + x²).
б) −8 − p³
Формула разложения суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²).
Здесь:
a = 2, b = p.
Применяем формулу:
−8 − p³ = −(2³ + p³) = −(2 + p)(2² − 2p + p²) = −(2 + p)(4 − 2p + p²).
в) −a⁶ + 18
Заметим, что a⁶ = (a²)³. Используем формулу разложения разности кубов:
a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²).
Здесь:
a = a², b = 3.
Применяем формулу:
−a⁶ + 18 = −((a²)³ − 3³) = −(a² − 3)((a²)² + a²·3 + 3²) = −(a² − 3)(a⁴ + 3a² + 9).
г) −1/27 − b⁶
Заметим, что b⁶ = (b²)³, а 1/27 = (1/3)³. Используем формулу разности кубов:
a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²).
Здесь:
a = 1/3, b = b².
Применяем формулу:
−1/27 − b⁶ = −((1/3)³ + (b²)³) = −(1/3 + b²)((1/3)² − (1/3)b² + (b²)²) = −(1/3 + b²)(1/9 − (1/3)b² + b⁴).
д) c⁶ + 1
Заметим, что c⁶ = (c²)³, а 1 = 1³. Используем формулу суммы кубов:
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²).
Здесь:
a = c², b = 1.
Применяем формулу:
c⁶ + 1 = (c²)³ + 1³ = (c² + 1)((c²)² − c²·1 + 1²) = (c² + 1)(c⁴ − c² + 1).
е) x⁶ + y⁶
Заметим, что x⁶ = (x²)³, а y⁶ = (y²)³. Используем формулу суммы кубов:
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²).
Здесь:
a = x², b = y².
Применяем формулу:
x⁶ + y⁶ = (x²)³ + (y²)³ = (x² + y²)((x²)² − x²·y² + (y²)²) = (x² + y²)(x⁴ − x²y² + y⁴).
Алгебра
