Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 926 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) c3 + b6;
б) a9 − b6;
в) x6 − 8;
г) 27 + y9.
a) \( c^3 + b^6 = c^3 + (b^2)^3 = (c + b^2)(c^2 — c — b^2 + (b^2)^2) =\)
\((c + b^2)(c^2 — cb^2 + b^4) \);
б) \( a^9 — b^6 = (a^3)^3 — (b^2)^3 = (a^3 — b^2)((a^3)^2 + a^3 \cdot b^2 + (b^2)^2) =\)
\((a^3 — b^2)(a^6 + a^3b^2 + b^4) \);
в) \( x^6 — 8 = (x^2)^3 — 2^3 = (x^2 — 2)((x^2)^2 + x^2 \cdot 2 + 2^2) =\)
\((x^2 — 2)(x^4 + 2x^2 + 4) \);
г) \( 27 + y^9 = 3^3 + (y^3)^3 = (3 + y^3)(3^2 — 3 \cdot y^3 + (y^3)^2) =\)
\((3 + y^3)(9 — 3y^3 + y^6) \).
а) \( c^3 + b^6 \)
Представим \( b^6 \) как \( (b^2)^3 \):
\( c^3 + b^6 = c^3 + (b^2)^3 \).
Применим формулу суммы кубов:
\( c^3 + (b^2)^3 = (c + b^2)(c^2 — c \cdot b^2 + (b^2)^2) \).
Упрощаем:
\( (c + b^2)(c^2 — cb^2 + b^4) \).
б) \( a^9 − b^6 \)
Представим \( a^9 \) как \( (a^3)^3 \) и \( b^6 \) как \( (b^2)^3 \):
\( a^9 − b^6 = (a^3)^3 − (b^2)^3 \).
Применим формулу разности кубов:
\( (a^3)^3 − (b^2)^3 = (a^3 − b^2)((a^3)^2 + a^3 \cdot b^2 + (b^2)^2) \).
Упрощаем:
\( (a^3 − b^2)(a^6 + a^3b^2 + b^4) \).
в) \( x^6 − 8 \)
Представим \( x^6 \) как \( (x^2)^3 \) и \( 8 \) как \( 2^3 \):
\( x^6 − 8 = (x^2)^3 − 2^3 \).
Применим формулу разности кубов:
\( (x^2)^3 − 2^3 = (x^2 − 2)((x^2)^2 + x^2 \cdot 2 + 2^2) \).
Упрощаем:
\( (x^2 − 2)(x^4 + 2x^2 + 4) \).
г) \( 27 + y^9 \)
Представим \( 27 \) как \( 3^3 \) и \( y^9 \) как \( (y^3)^3 \):
\( 27 + y^9 = 3^3 + (y^3)^3 \).
Применим формулу суммы кубов:
\( 3^3 + (y^3)^3 = (3 + y^3)(3^2 − 3 \cdot y^3 + (y^3)^2) \).
Упрощаем:
\( (3 + y^3)(9 − 3y^3 + y^6) \).
Алгебра
