Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 925 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Запишите в виде произведения выражение:
а) x3 − y6;
б) a6 + b3;
в) m9 − n3;
г) p3 + k9;
д) a6 + b9;
е) x9 − y9.
a) \( x^3 — y^6 = x^3 — (y^2)^3 = (x — y^2)(x^2 + x \cdot y^2 + (y^2)^2) =\)
\((x — y^2)(x^2 + xy^2 + y^4) \);
б) \( a^6 + b^3 = (a^2)^3 + b^3 = (a^2 + b)((a^2)^2 — a^2 \cdot b + b^2) =\)
\((a^2 + b)(a^4 — a^2b + b^2) \);
в) \( m^9 — n^3 = (m^3)^3 — n^3 = (m^3 — n)((m^3)^2 + m^3 \cdot n + n^2) =\)
\((m^3 — n)(m^6 + m^3n + n^2) \);
г) \( p^3 + k^9 = p^3 + (k^3)^3 = (p + k^3)(p^2 — p \cdot k^3 + (k^3)^2) =\)
\((p + k^3)(p^2 — pk^3 + k^6) \);
д) \( a^6 + b^9 = (a^2)^3 + (b^3)^3 = (a^2 + b^3)((a^2)^2 — a^2 \cdot b^3 + (b^3)^2) =\)
\((a^2 + b^3)(a^4 — a^2b^3 + b^6) \);
е) \( x^9 — y^9 = (x^3)^3 — (y^3)^3 = (x^3 — y^3)((x^3)^2 + x^3 \cdot y^3 + (y^3)^2) =\)
\((x^3 — y^3)(x^6 + x^3y^3 + y^6) \).
а) \( x^3 − y^6 \)
Представим \( y^6 \) как \( (y^2)^3 \):
\( x^3 − y^6 = x^3 − (y^2)^3 \).
Применим формулу разности кубов:
\( x^3 − (y^2)^3 = (x − y^2)(x^2 + x \cdot y^2 + (y^2)^2) \).
Упрощаем:
\( (x − y^2)(x^2 + xy^2 + y^4) \).
б) \( a^6 + b^3 \)
Представим \( a^6 \) как \( (a^2)^3 \):
\( a^6 + b^3 = (a^2)^3 + b^3 \).
Применим формулу суммы кубов:
\( (a^2)^3 + b^3 = (a^2 + b)((a^2)^2 − a^2 \cdot b + b^2) \).
Упрощаем:
\( (a^2 + b)(a^4 − a^2b + b^2) \).
в) \( m^9 − n^3 \)
Представим \( m^9 \) как \( (m^3)^3 \):
\( m^9 − n^3 = (m^3)^3 − n^3 \).
Применим формулу разности кубов:
\( (m^3)^3 − n^3 = (m^3 − n)((m^3)^2 + m^3 \cdot n + n^2) \).
Упрощаем:
\( (m^3 − n)(m^6 + m^3n + n^2) \).
г) \( p^3 + k^9 \)
Представим \( k^9 \) как \( (k^3)^3 \):
\( p^3 + k^9 = p^3 + (k^3)^3 \).
Применим формулу суммы кубов:
\( p^3 + (k^3)^3 = (p + k^3)(p^2 − p \cdot k^3 + (k^3)^2) \).
Упрощаем:
\( (p + k^3)(p^2 − pk^3 + k^6) \).
д) \( a^6 + b^9 \)
Представим \( a^6 \) как \( (a^2)^3 \) и \( b^9 \) как \( (b^3)^3 \):
\( a^6 + b^9 = (a^2)^3 + (b^3)^3 \).
Применим формулу суммы кубов:
\( (a^2)^3 + (b^3)^3 = (a^2 + b^3)((a^2)^2 − a^2 \cdot b^3 + (b^3)^2) \).
Упрощаем:
\( (a^2 + b^3)(a^4 − a^2b^3 + b^6) \).
е) \( x^9 − y^9 \)
Представим \( x^9 \) как \( (x^3)^3 \) и \( y^9 \) как \( (y^3)^3 \):
\( x^9 − y^9 = (x^3)^3 − (y^3)^3 \).
Применим формулу разности кубов:
\( (x^3)^3 − (y^3)^3 = (x^3 − y^3)((x^3)^2 + x^3 \cdot y^3 + (y^3)^2) \).
Упрощаем:
\( (x^3 − y^3)(x^6 + x^3y^3 + y^6) \).
Алгебра
