Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 924 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) 8 − m3;
б) c3 + 27;
в) 64x3 + 1;
г) 1 − 1/8p3;
д) m3 − 27n3;
е) 1/8a3 + b3.
а) \( 8 — m^3 = 2^3 — m^3 = (2 — m)(2^2 + 2 \cdot m + m^2) =\)
\((2 — m)(4 + 2m + m^2) \);
б) \( c^3 + 27 = c^3 + 3^3 = (c + 3)(c^2 — 3 \cdot c + 3^2) =\)
\((c + 3)(c^2 — 3c + 9) \);
в) \( 64x^3 + 1 = (4x)^3 + 1^3 = (4x + 1)((4x)^2 — 1 \cdot 4x + 1^2) =\)
\((4x + 1)(16x^2 — 4x + 1) \);
г) \( 1 — p^3 = 1^3 — (p)^3 = (1 — p)(1^2 + 1 \cdot p + (p)^2) =\)
\((1 — p)(1 + 2p + p^2) \);
д) \( m^3 — 27n^3 = m^3 — (3n)^3 = (m — 3n)(m^2 + m \cdot 3n + (3n)^2) =\)
\((m — 3n)(m^2 + 3mn + 9n^2) \);
е) \( a^3 + b^3 = (a)^3 + (b)^3 = (a + b)((a)^2 — a \cdot b + (b)^2) =\)
\((a + b)(a^2 — ab + b^2) \).
а) \( 8 − m^3 \)
Представим \( 8 \) как \( 2^3 \):
\( 8 − m^3 = 2^3 − m^3 \).
Применим формулу разности кубов:
\( 2^3 − m^3 = (2 − m)(2^2 + 2 \cdot m + m^2) \).
Упрощаем:
\( (2 − m)(4 + 2m + m^2) \).
б) \( c^3 + 27 \)
Представим \( 27 \) как \( 3^3 \):
\( c^3 + 27 = c^3 + 3^3 \).
Применим формулу суммы кубов:
\( c^3 + 3^3 = (c + 3)(c^2 − c \cdot 3 + 3^2) \).
Упрощаем:
\( (c + 3)(c^2 − 3c + 9) \).
в) \( 64x^3 + 1 \)
Представим \( 64x^3 \) как \( (4x)^3 \) и \( 1 \) как \( 1^3 \):
\( 64x^3 + 1 = (4x)^3 + 1^3 \).
Применим формулу суммы кубов:
\( (4x)^3 + 1^3 = (4x + 1)((4x)^2 − 4x \cdot 1 + 1^2) \).
Упрощаем:
\( (4x + 1)(16x^2 − 4x + 1) \).
г) \( 1 − \frac{1}{8}p^3 \)
Представим \( 1 \) как \( 1^3 \) и \( \frac{1}{8}p^3 \) как \( \left(\frac{1}{2}p\right)^3 \):
\( 1 − \frac{1}{8}p^3 = 1^3 − \left(\frac{1}{2}p\right)^3 \).
Применим формулу разности кубов:
\( 1^3 − \left(\frac{1}{2}p\right)^3 = \left(1 − \frac{1}{2}p\right)\left(1^2 + 1 \cdot \frac{1}{2}p + \left(\frac{1}{2}p\right)^2\right) \).
Упрощаем:
\( \left(1 − \frac{1}{2}p\right)\left(1 + \frac{1}{2}p + \frac{1}{4}p^2\right) \).
д) \( m^3 − 27n^3 \)
Представим \( 27n^3 \) как \( (3n)^3 \):
\( m^3 − 27n^3 = m^3 − (3n)^3 \).
Применим формулу разности кубов:
\( m^3 − (3n)^3 = (m − 3n)(m^2 + m \cdot 3n + (3n)^2) \).
Упрощаем:
\( (m − 3n)(m^2 + 3mn + 9n^2) \).
е) \( \frac{1}{8}a^3 + b^3 \)
Представим \( \frac{1}{8}a^3 \) как \( \left(\frac{1}{2}a\right)^3 \):
\( \frac{1}{8}a^3 + b^3 = \left(\frac{1}{2}a\right)^3 + b^3 \).
Применим формулу суммы кубов:
\( \left(\frac{1}{2}a\right)^3 + b^3 = \left(\frac{1}{2}a + b\right)\left(\left(\frac{1}{2}a\right)^2 − \frac{1}{2}a \cdot b + b^2\right) \).
Упрощаем:
\( \left(\frac{1}{2}a + b\right)\left(\frac{1}{4}a^2 − \frac{1}{2}ab + b^2\right) \).
Алгебра
