Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 921 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители многочлен:
а) x3 + y3;
б) m3 − n3;
в) 8 + a3;
г) 27 − y3;
д) t3 + 1;
е) 1 − c3.
a) \( x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 — xy + y^2) \);
б) \( m^3 — n^3 = (m — n)(m^2 + mn + n^2) \);
в) \( 8 + a^3 = 2^3 + a^3 = (2 + a)(2^2 — 2 \cdot a + a^2) = (2 + a)(4 — 2a + a^2) \);
г) \( 27 — y^3 = 3^3 — y^3 = (3 — y)(3^2 + 3 \cdot y + y^2) = (3 — y)(9 + 3y + y^2) \);
д) \( t^3 + 1 = t^3 + 1^3 = (t + 1)(t^2 — 1 \cdot t + 1^2) = (t + 1)(t^2 — t + 1) \);
е) \( 1 — c^3 = 1^3 — c^3 = (1 — c)(1^2 + 1 \cdot c + c^2) = (1 — c)(1 + c + c^2) \).
а) \( x^3 + y^3 \)
Формула суммы кубов: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2) \).
Применим формулу:
\( x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 — xy + y^2) \).
б) \( m^3 − n^3 \)
Формула разности кубов: \( a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2) \).
Применим формулу:
\( m^3 — n^3 = (m — n)(m^2 + mn + n^2) \).
в) \( 8 + a^3 \)
Представим число 8 как \( 2^3 \):
\( 8 + a^3 = 2^3 + a^3 \).
Применим формулу суммы кубов:
\( 2^3 + a^3 = (2 + a)(2^2 — 2 \cdot a + a^2) \).
Упростим выражение:
\( 8 + a^3 = (2 + a)(4 — 2a + a^2) \).
г) \( 27 − y^3 \)
Представим число 27 как \( 3^3 \):
\( 27 − y^3 = 3^3 — y^3 \).
Применим формулу разности кубов:
\( 3^3 — y^3 = (3 — y)(3^2 + 3 \cdot y + y^2) \).
Упростим выражение:
\( 27 − y^3 = (3 — y)(9 + 3y + y^2) \).
д) \( t^3 + 1 \)
Представим число 1 как \( 1^3 \):
\( t^3 + 1 = t^3 + 1^3 \).
Применим формулу суммы кубов:
\( t^3 + 1^3 = (t + 1)(t^2 — t \cdot 1 + 1^2) \).
Упростим выражение:
\( t^3 + 1 = (t + 1)(t^2 — t + 1) \).
е) \( 1 − c^3 \)
Представим число 1 как \( 1^3 \):
\( 1 − c^3 = 1^3 — c^3 \).
Применим формулу разности кубов:
\( 1^3 — c^3 = (1 — c)(1^2 + 1 \cdot c + c^2) \).
Упростим выражение:
\( 1 − c^3 = (1 — c)(1 + c + c^2) \).
Алгебра
