Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 920 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Турист расчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью 4 км/ч, то опоздает к поезду на полчаса, а если он будет идти со скоростью 5 км/ч, то придёт на станцию за 6 мин до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист?
Расстояние — ? км
4 км/ч — ? мин, на 30 мин позже
5 км/ч — ? мин, на 6 мин раньше
Решение:
Пусть, \( x \) км — расстояние,
30 мин = \( \frac{30}{60} = \frac{1}{2} \) ч,
6 мин = \( \frac{6}{60} = \frac{1}{10} \) ч.
\( \frac{x}{4} — \frac{1}{2} \) ч — нужно пройти со скоростью 4 км/ч,
\( \frac{x}{5} + \frac{1}{10} \) ч — нужно пройти со скоростью 5 км/ч.
Составим и решим уравнение:
\[
\frac{x}{4} — \frac{1}{2} = \frac{x}{5} + \frac{1}{10}
\]
Умножим обе части на 20:
\[
5x — 10 = 4x + 2
\]
\[
5x — 4x = 2 + 10
\]
\[
x = 12 \, \text{(км)} — расстояние.
\]
Ответ: 12 км.
Шаг 1: Пусть расстояние до станции равно \( x \) км.
Шаг 2: Переведём время в часы:
- 30 минут = \( \frac{30}{60} = \frac{1}{2} \) часа.
- 6 минут = \( \frac{6}{60} = \frac{1}{10} \) часа.
Шаг 3: Запишем время, которое потребуется туристу на прохождение расстояния:
- Если он идёт со скоростью 4 км/ч, то время будет \( \frac{x}{4} \) часа.
- Если он идёт со скоростью 5 км/ч, то время будет \( \frac{x}{5} \) часа.
Шаг 4: Составим уравнение:
Турист опаздывает на полчаса при скорости 4 км/ч:
\( \frac{x}{4} — \frac{1}{2} \)
Турист приходит на 6 минут раньше при скорости 5 км/ч:
\( \frac{x}{5} + \frac{1}{10} \)
Уравнение:
\( \frac{x}{4} — \frac{1}{2} = \frac{x}{5} + \frac{1}{10} \)
Решение уравнения:
Умножим обе части уравнения на 20 (общий знаменатель):
\( 20 \cdot \frac{x}{4} — 20 \cdot \frac{1}{2} = 20 \cdot \frac{x}{5} + 20 \cdot \frac{1}{10} \)
\( 5x — 10 = 4x + 2 \)
Перенесём \( 4x \) влево:
\( 5x — 4x = 2 + 10 \)
\( x = 12 \)
Ответ:
Турист должен пройти расстояние \( x = 12 \) км.
Алгебра
