Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 918 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте многочлен в виде квадрата двучлена или выражения, противоположного квадрату двучлена:
а) 0,25x2 − 0,6xy + 0,36y2;
б) −a2 + 0,6a − 0,09;
в) 9/16a4 + a3 + 49a2;
г) −16m2 − 24mn − 9n2.
a) \( 0,25x^2 — 0,6xy + 0,36y^2 \)
\( = (0,5x)^2 — 2 \cdot 0,5x \cdot 0,6y + (0,6y)^2 = (0,5x — 0,6y)^2 \);
б) \( -a^2 + 0,6a — 0,09 \)
\( = — (a^2 — 0,6a + 0,09) = — (a^2 — 2 \cdot 0,3 \cdot a + 0,3^2) = — (a — 0,3)^2 \);
в) \( \frac{9}{16}a^4 — a^3 + \frac{4}{9}a^2 = (\frac{3}{4}a^2)^2 — 2 \cdot \frac{3}{4}a^2 \cdot \frac{2}{3}a + (\frac{2}{3}a)^2 = (\frac{3}{4}a^2 — \frac{2}{3}a)^2 \);
г) \( -16m^2 — 24mn — 9n^2 \)
\( = — (16m^2 + 24mn + 9n^2) = — ((4m)^2 + 2 \cdot 4m \cdot 3n + (3n)^2) = — (4m + 3n)^2 \).
а) \( 0,25x^2 — 0,6xy + 0,36y^2 \)
Разложим выражение:
Шаг 1: Представим каждый член многочлена как квадрат:
- \( 0,25x^2 = (0,5x)^2 \)
- \( 0,36y^2 = (0,6y)^2 \)
Шаг 2: Проверим, соответствует ли средний член формуле квадрата двучлена:
- \( -0,6xy = -2 \cdot 0,5x \cdot 0,6y \)
Средний член соответствует формуле квадрата разности.
Ответ:
\( 0,25x^2 — 0,6xy + 0,36y^2 = (0,5x — 0,6y)^2 \)
б) \( -a^2 + 0,6a — 0,09 \)
Разложим выражение:
Шаг 1: Представим каждый член многочлена как квадрат:
- \( a^2 = (a)^2 \)
- \( 0,09 = (0,3)^2 \)
Шаг 2: Проверим, соответствует ли средний член формуле квадрата двучлена:
- \( 0,6a = 2 \cdot 0,3 \cdot a \)
Средний член соответствует формуле квадрата разности.
Ответ:
\( -a^2 + 0,6a — 0,09 = — (a^2 — 0,6a + 0,09) = — (a — 0,3)^2 \)
в) \( \frac{9}{16}a^4 — a^3 + \frac{4}{9}a^2 \)
Разложим выражение:
Шаг 1: Представим каждый член многочлена как квадрат:
- \( \frac{9}{16}a^4 = (\frac{3}{4}a^2)^2 \)
- \( \frac{4}{9}a^2 = (\frac{2}{3}a)^2 \)
Шаг 2: Проверим, соответствует ли средний член формуле квадрата двучлена:
- \( -a^3 = -2 \cdot \frac{3}{4}a^2 \cdot \frac{2}{3}a \)
Средний член соответствует формуле квадрата разности.
Ответ:
\( \frac{9}{16}a^4 — a^3 + \frac{4}{9}a^2 = (\frac{3}{4}a^2 — \frac{2}{3}a)^2 \)
г) \( -16m^2 — 24mn — 9n^2 \)
Разложим выражение:
Шаг 1: Представим каждый член многочлена как квадрат:
- \( 16m^2 = (4m)^2 \)
- \( 9n^2 = (3n)^2 \)
Шаг 2: Проверим, соответствует ли средний член формуле квадрата двучлена:
- \( 24mn = 2 \cdot 4m \cdot 3n \)
Средний член соответствует формуле квадрата суммы.
Ответ:
\( -16m^2 — 24mn — 9n^2 = — (16m^2 + 24mn + 9n^2) = — (4m + 3n)^2 \)
Алгебра
