Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 914 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
а) Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (4n + 5)2 − 9 делится на 4.
б) Докажите, что при любом натуральном n знчение выражения (n + 7)2 − n2 делится на 7.
a) \( (4n + 5)^2 — 9 = (4n + 5 — 3)(4n + 5 + 3) = (4n + 2)(4n + 8) =\)
\(2(2n + 1) \cdot 4(n + 2) = 8(2n + 1)(n + 2). \)
Так как множитель 8 делится на 4, то и при любом натуральном значении \( n \) значение выражения делится на 4.
б) \( (n + 7)^2 — n^2 = (n + 7 — n)(n + 7 + n) = 7(2n + 7). \)
Так как множитель 7 делится на 7, то и при любом натуральном значении \( n \) значение выражения делится на 7.
а) Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (4n + 5)² − 9 делится на 4.
Рассмотрим выражение:
1. Запишем исходное выражение:
\( (4n + 5)^2 — 9 \).
2. Применим формулу разности квадратов:
\( (4n + 5)^2 — 9 = (4n + 5 — 3)(4n + 5 + 3) \).
3. Упростим каждую скобку:
\( (4n + 5 — 3) = 4n + 2 \),
\( (4n + 5 + 3) = 4n + 8 \).
4. Получим произведение:
\( (4n + 2)(4n + 8) \).
5. Вынесем общий множитель:
\( (4n + 2)(4n + 8) = 2(2n + 1) \cdot 4(n + 2) = 8(2n + 1)(n + 2) \).
6. Так как множитель 8 делится на 4, то выражение \( 8(2n + 1)(n + 2) \) делится на 4 при любом натуральном \( n \).
Доказано: \( (4n + 5)^2 — 9 \) делится на 4.
б) Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (n + 7)² − n² делится на 7.
Рассмотрим выражение:
1. Запишем исходное выражение:
\( (n + 7)^2 — n^2 \).
2. Применим формулу разности квадратов:
\( (n + 7)^2 — n^2 = (n + 7 — n)(n + 7 + n) \).
3. Упростим каждую скобку:
\( (n + 7 — n) = 7 \),
\( (n + 7 + n) = 2n + 7 \).
4. Получим произведение:
\( 7(2n + 7) \).
5. Так как множитель 7 делится на 7, то выражение \( 7(2n + 7) \) делится на 7 при любом натуральном \( n \).
Доказано: \( (n + 7)^2 — n^2 \) делится на 7.
Алгебра
