Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 911 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) 9y2 − (1 + 2y)2;
б) (3c − 5)2 − 16c2;
в) 49x2 − (y + 8x)2;
г) (5a − 3b)2 − 25a2;
д) (−2a2 + 3b)2 − 4a4;
е) b6 − (x − 4b3)2.
а) \( 9y^2 — (1 + 2y)^2 = (3y — 1 — 2y)(3y + 1 + 2y) = (y — 1)(5y + 1) \);
б) \( (3c — 5)^2 — 16c^2 = (3c — 5 — 4c)(3c — 5 + 4c) = (-c — 5)(7c — 5) \);
в) \( 49x^2 — (y + 8x)^2 = (7x — y — 8x)(7x + y + 8x) = (-x — y)(15x + y) \);
г) \( (5a — 3b)^2 — 25a^2 = (5a — 3b — 5a)(5a — 3b + 5a) = -3b(10a — 3b) \);
д) \( (-2a^2 + 3b)^2 — 4a^4 = (-2a^2 + 3b — 2a^2)(-2a^2 + 3b + 2a^2) =\)
\((3b — 4a^2)3b \);
е) \( b^6 — (x — 4b^3)^2 = (b^3 — x + 4b^3)(b^3 + x — 4b^3) = (5b^3 — x)(-3b^3 + x) \).
а) 9y² − (1 + 2y)²
Это разность квадратов:
1. Представим выражение как разность квадратов:
\( 9y^2 — (1 + 2y)^2 = (3y)^2 — (1 + 2y)^2 \).
2. Применим формулу разности квадратов:
\( (3y)^2 — (1 + 2y)^2 = (3y — (1 + 2y))(3y + (1 + 2y)) \).
3. Упростим скобки:
\( 3y — (1 + 2y) = y — 1 \), \( 3y + (1 + 2y) = 5y + 1 \).
Ответ: \((y — 1)(5y + 1)\).
б) (3c − 5)² − 16c²
Это разность квадратов:
1. Представим \( 16c^2 \) как \( (4c)^2 \):
\( (3c — 5)^2 — 16c^2 = (3c — 5)^2 — (4c)^2 \).
2. Применим формулу разности квадратов:
\( (3c — 5)^2 — (4c)^2 = \big((3c — 5) — 4c\big)\big((3c — 5) + 4c\big) \).
3. Упростим скобки:
\( (3c — 5) — 4c = -c — 5 \), \( (3c — 5) + 4c = 7c — 5 \).
Ответ: \((-c — 5)(7c — 5)\).
в) 49x² − (y + 8x)²
Это разность квадратов:
1. Представим \( 49x^2 \) как \( (7x)^2 \):
\( 49x^2 — (y + 8x)^2 = (7x)^2 — (y + 8x)^2 \).
2. Применим формулу разности квадратов:
\( (7x)^2 — (y + 8x)^2 = \big(7x — (y + 8x)\big)\big(7x + (y + 8x)\big) \).
3. Упростим скобки:
\( 7x — (y + 8x) = -x — y \), \( 7x + (y + 8x) = 15x + y \).
Ответ: \((-x — y)(15x + y)\).
г) (5a − 3b)² − 25a²
Это разность квадратов:
1. Представим \( 25a^2 \) как \( (5a)^2 \):
\( (5a — 3b)^2 — 25a^2 = (5a — 3b)^2 — (5a)^2 \).
2. Применим формулу разности квадратов:
\( (5a — 3b)^2 — (5a)^2 = \big((5a — 3b) — 5a\big)\big((5a — 3b) + 5a\big) \).
3. Упростим скобки:
\( (5a — 3b) — 5a = -3b \), \( (5a — 3b) + 5a = 10a — 3b \).
Ответ: \((-3b)(10a — 3b)\).
д) (−2a² + 3b)² − 4a⁴
Это разность квадратов:
1. Представим \( 4a^4 \) как \( (2a^2)^2 \):
\( (-2a^2 + 3b)^2 — 4a^4 = (-2a^2 + 3b)^2 — (2a^2)^2 \).
2. Применим формулу разности квадратов:
\( (-2a^2 + 3b)^2 — (2a^2)^2 = \big((-2a^2 + 3b) — 2a^2\big)\big((-2a^2 + 3b) + 2a^2\big) \).
3. Упростим скобки:
\( (-2a^2 + 3b) — 2a^2 = -4a^2 + 3b \), \( (-2a^2 + 3b) + 2a^2 = 3b \).
Ответ: \((3b)(-4a^2 + 3b)\).
е) b⁶ − (x − 4b³)²
Это разность квадратов:
1. Представим \( b^6 \) как \( (b^3)^2 \):
\( b^6 — (x — 4b^3)^2 = (b^3)^2 — (x — 4b^3)^2 \).
2. Применим формулу разности квадратов:
\( (b^3)^2 — (x — 4b^3)^2 = \big(b^3 — (x — 4b^3)\big)\big(b^3 + (x — 4b^3)\big) \).
3. Упростим скобки:
\( b^3 — (x — 4b^3) = b^3 — x + 4b^3 = 5b^3 — x \),
\( b^3 + (x — 4b^3) = b^3 + x — 4b^3 = -3b^3 + x \).
Ответ: \((5b^3 — x)(-3b^3 + x)\).
Алгебра
