Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 910 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде произведения:
а) (x + 3)2 − 1;
б) 64 − (b + 1)2;
в) (4a − 3)2 − 16;
г) 25 − (a + 7)2;
д) (5y − 6)2 − 81;
е) 1 − (2x − 1)2.
а) (x + 3)2 − 1 = (х + 3 − 1)(х + 3 + 1) = (х + 2)(х + 4);
б) 64 − (b + 1)2 = (8 − (b + 1))(8 + b + 1) = (8 − b − 1)(8 + b+ 1) = (7 − b)(9 + b);
в) (4a − 3)2 − 16 = (4а − 3 − 4)(4а − 3 + 4) = (4а − 7)(4а + 1);
г) 25 − (a + 7)2 = (5 − (а + 7))(5 + а + 7) = (5 − а − 7)(5 + а + 7) = (−а − 2)(а + 12);
д) (5y − 6)2 − 81 = (5у − 6 − 9)(5у − 6 + 9) = (5у − 15)(5у + 3);
е) 1 − (2x − 1)2 = (1 − (2х − 1))(1 + 2х − 1) = (1 − 2х + 1)(1 + 2х − 1) = (2 − 2х) · 2х.
а) (x + 3)² − 1
Это разность квадратов:
1. Представим \(1\) как \(1^2\).
2. Применим формулу разности квадратов:
\((x + 3)^2 — 1 = (x + 3)^2 — 1^2 = \big((x + 3) — 1\big)\big((x + 3) + 1\big).\)
3. Упростим скобки:
\((x + 3) — 1 = x + 2,\) \( (x + 3) + 1 = x + 4.\)
Ответ: \((x + 2)(x + 4)\).
б) 64 − (b + 1)²
Это разность квадратов:
1. Представим \(64\) как \(8^2\).
2. Применим формулу разности квадратов:
\(64 — (b + 1)^2 = 8^2 — (b + 1)^2 = \big(8 — (b + 1)\big)\big(8 + (b + 1)\big).\)
3. Упростим скобки:
\(8 — (b + 1) = 8 — b — 1 = 7 — b,\) \(8 + (b + 1) = 8 + b + 1 = 9 + b.\)
Ответ: \((7 — b)(9 + b)\).
в) (4a − 3)² − 16
Это разность квадратов:
1. Представим \(16\) как \(4^2\).
2. Применим формулу разности квадратов:
\((4a — 3)^2 — 16 = (4a — 3)^2 — 4^2 = \big((4a — 3) — 4\big)\big((4a — 3) + 4\big).\)
3. Упростим скобки:
\((4a — 3) — 4 = 4a — 3 — 4 = 4a — 7,\) \((4a — 3) + 4 = 4a — 3 + 4 = 4a + 1.\)
Ответ: \((4a — 7)(4a + 1)\).
г) 25 − (a + 7)²
Это разность квадратов:
1. Представим \(25\) как \(5^2\).
2. Применим формулу разности квадратов:
\(25 — (a + 7)^2 = 5^2 — (a + 7)^2 = \big(5 — (a + 7)\big)\big(5 + (a + 7)\big).\)
3. Упростим скобки:
\(5 — (a + 7) = 5 — a — 7 = -a — 2,\) \((5 + (a + 7)) = 5 + a + 7 = a + 12.\)
Ответ: \((-a — 2)(a + 12)\).
д) (5y − 6)² − 81
Это разность квадратов:
1. Представим \(81\) как \(9^2\).
2. Применим формулу разности квадратов:
\((5y — 6)^2 — 81 = (5y — 6)^2 — 9^2 = \big((5y — 6) — 9\big)\big((5y — 6) + 9\big).\)
3. Упростим скобки:
\((5y — 6) — 9 = 5y — 6 — 9 = 5y — 15,\) \((5y — 6) + 9 = 5y — 6 + 9 = 5y + 3.\)
Ответ: \((5y — 15)(5y + 3)\).
е) 1 − (2x − 1)²
Это разность квадратов:
1. Представим \(1\) как \(1^2\).
2. Применим формулу разности квадратов:
\(1 — (2x — 1)^2 = 1^2 — (2x — 1)^2 = \big(1 — (2x — 1)\big)\big(1 + (2x — 1)\big).\)
3. Упростим скобки:
\(1 — (2x — 1) = 1 — 2x + 1 = 2 — 2x,\) \(1 + (2x — 1) = 1 + 2x — 1 = 2x.\)
Ответ: \((2 — 2x)(2x)\).
Алгебра
