Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 909 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) 64 − y4;
б) x2 − c6;
в) a4 − b8;
г) 25m6 − n2;
д) 1 − 49p10;
е) 4y6 − 9a4;
ж) 64 − a4b4;
з) 16b2c12 − 0,25;
и) 81x6y2 − 0,36a2.
a) \( 64 — y^4 = 8^2 — (y^2)^2 = (8 — y^2)(8 + y^2) \);
б) \( x^2 — c^6 = x^2 — (c^3)^2 = (x^2 — c^3)(x^2 + c^3) \);
в) \( a^4 — b^8 = (a^2)^2 — (b^4)^2 = (a^2 — b^4)(a^2 + b^4) \);
г) \( 25m^6 — n^2 = (5m^3)^2 — n^2 = (5m^3 — n)(5m^3 + n) \);
д) \( 1 — 49p^{10} = 1^2 — (7p^5)^2 = (1 — 7p^5)(1 + 7p^5) \);
е) \( 4y^6 — 9a^4 = (2y^3)^2 — (3a^2)^2 = (2y^3 — 3a^2)(2y^3 + 3a^2) \);
ж) \( 64 — a^4b^4 = 8^2 — (a^2b^2)^2 = (8 — a^2b^2)(8 + a^2b^2) \);
з) \( 16b^2c^{12} — 0,25 = (4bc^6)^2 — 0,5^2 = (4bc^6 — 0,5)(4bc^6 + 0,5) \);
и) \( 81x^6y^2 — 0,36a^2 = (9x^3y)^2 — (0,6a)^2 = (9x^3y — 0,6a)(9x^3y + 0,6a) \).
а) 64 − y⁴
Это разность квадратов:
1. Представим \(64\) как \(8^2\), а \(y^4\) как \((y^2)^2\).
2. Применим формулу разности квадратов:
\(64 — y^4 = 8^2 — (y^2)^2 = (8 — y^2)(8 + y^2)\).
Ответ: \((8 — y^2)(8 + y^2)\).
б) x² − c⁶
Это разность квадратов:
1. Представим \(c^6\) как \((c^3)^2\).
2. Применим формулу разности квадратов:
\(x^2 — c^6 = x^2 — (c^3)^2 = (x^2 — c^3)(x^2 + c^3)\).
Ответ: \((x^2 — c^3)(x^2 + c^3)\).
в) a⁴ − b⁸
Это разность квадратов:
1. Представим \(a^4\) как \((a^2)^2\), а \(b^8\) как \((b^4)^2\).
2. Применим формулу разности квадратов:
\(a^4 — b^8 = (a^2)^2 — (b^4)^2 = (a^2 — b^4)(a^2 + b^4)\).
Ответ: \((a^2 — b^4)(a^2 + b^4)\).
г) 25m⁶ − n²
Это разность квадратов:
1. Представим \(25m^6\) как \((5m^3)^2\).
2. Применим формулу разности квадратов:
\(25m^6 — n^2 = (5m^3)^2 — n^2 = (5m^3 — n)(5m^3 + n)\).
Ответ: \((5m^3 — n)(5m^3 + n)\).
д) 1 − 49p¹⁰
Это разность квадратов:
1. Представим \(49p^{10}\) как \((7p^5)^2\).
2. Применим формулу разности квадратов:
\(1 — 49p^{10} = 1^2 — (7p^5)^2 = (1 — 7p^5)(1 + 7p^5)\).
Ответ: \((1 — 7p^5)(1 + 7p^5)\).
е) 4y⁶ − 9a⁴
Это разность квадратов:
1. Представим \(4y^6\) как \((2y^3)^2\), а \(9a^4\) как \((3a^2)^2\).
2. Применим формулу разности квадратов:
\(4y^6 — 9a^4 = (2y^3)^2 — (3a^2)^2 = (2y^3 — 3a^2)(2y^3 + 3a^2)\).
Ответ: \((2y^3 — 3a^2)(2y^3 + 3a^2)\).
ж) 64 − a⁴b⁴
Это разность квадратов:
1. Представим \(64\) как \(8^2\), а \(a^4b^4\) как \((a^2b^2)^2\).
2. Применим формулу разности квадратов:
\(64 — a^4b^4 = 8^2 — (a^2b^2)^2 = (8 — a^2b^2)(8 + a^2b^2)\).
Ответ: \((8 — a^2b^2)(8 + a^2b^2)\).
з) 16b²c¹² − 0,25
Это разность квадратов:
1. Представим \(16b^2c^{12}\) как \((4bc^6)^2\), а \(0,25\) как \(0,5^2\).
2. Применим формулу разности квадратов:
\(16b^2c^{12} — 0,25 = (4bc^6)^2 — 0,5^2 = (4bc^6 — 0,5)(4bc^6 + 0,5)\).
Ответ: \((4bc^6 — 0,5)(4bc^6 + 0,5)\).
и) 81x⁶y² − 0,36a²
Это разность квадратов:
1. Представим \(81x^6y^2\) как \((9x^3y)^2\), а \(0,36a^2\) как \((0,6a)^2\).
2. Применим формулу разности квадратов:
\(81x^6y^2 — 0,36a^2 = (9x^3y)^2 — (0,6a)^2 = (9x^3y — 0,6a)(9x^3y + 0,6a)\).
Ответ: \((9x^3y — 0,6a)(9x^3y + 0,6a)\).
Алгебра
