Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 908 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения:
а) c6 − 9x4;
б) 100y2 − a8;
в) 4x4 − 25b2;
г) a4b4 − 1;
д) 0,36 − x4y4;
е) 4a2 − b6c2;
ж) 16m2y2 − 9n4;
з) 9x8y4 − 100z2;
и) 0,81p6m4 − 0,01x2.
a) \( c^6 — 9x^4 = (c^3)^2 — (3x^2)^2 = (c^3 — 3x^2)(c^3 + 3x^2) \)
б) \( 100y^2 — a^8 = (10y)^2 — (a^4)^2 = (10y — a^4)(10y + a^4) \)
в) \( 4x^4 — 25b^2 = (2x^2)^2 — (5b)^2 = (2x^2 — 5b)(2x^2 + 5b) \)
г) \( a^4b^4 — 1 = (a^2b^2)^2 — 1^2 = (a^2b^2 — 1)(a^2b^2 + 1) \)
д) \( 0,36 — x^4y^4 = 0,6^2 — (x^2y^2)^2 = (0,6 — x^2y^2)(0,6 + x^2y^2) \)
е) \( 4a^2 — b^6c^2 = (2a)^2 — (b^3c)^2 = (2a — b^3c)(2a + b^3c) \)
ж) \( 16m^2y^2 — 9n^4 = (4my)^2 — (3n^2)^2 = (4my — 3n^2)(4my + 3n^2) \)
з) \( 9x^8y^4 — 100z^2 = (3x^4y^2)^2 — (10z)^2 = (3x^4y^2 — 10z)(3x^4y^2 + 10z) \)
и) \( 0,81p^6m^4 — 0,01x^2 = (0,9p^3m^2)^2 — (0,1x)^2 =\)
\((0,9p^3m^2 — 0,1x)(0,9p^3m^2 + 0,1x) \)
а) c⁶ − 9x⁴
Это разность квадратов:
1. Представим \(c^6\) как \((c^3)^2\), а \(9x^4\) как \((3x^2)^2\).
2. Применим формулу разности квадратов:
\(c^6 — 9x^4 = (c^3)^2 — (3x^2)^2 = (c^3 — 3x^2)(c^3 + 3x^2)\).
Ответ: \((c^3 — 3x^2)(c^3 + 3x^2)\).
б) 100y² − a⁸
Это разность квадратов:
1. Представим \(100y^2\) как \((10y)^2\), а \(a^8\) как \((a^4)^2\).
2. Применим формулу разности квадратов:
\(100y^2 — a^8 = (10y)^2 — (a^4)^2 = (10y — a^4)(10y + a^4)\).
Ответ: \((10y — a^4)(10y + a^4)\).
в) 4x⁴ − 25b²
Это разность квадратов:
1. Представим \(4x^4\) как \((2x^2)^2\), а \(25b^2\) как \((5b)^2\).
2. Применим формулу разности квадратов:
\(4x^4 — 25b^2 = (2x^2)^2 — (5b)^2 = (2x^2 — 5b)(2x^2 + 5b)\).
Ответ: \((2x^2 — 5b)(2x^2 + 5b)\).
г) a⁴b⁴ − 1
Это разность квадратов:
1. Представим \(a^4b^4\) как \((a^2b^2)^2\), а \(1\) как \(1^2\).
2. Применим формулу разности квадратов:
\(a^4b^4 — 1 = (a^2b^2)^2 — 1^2 = (a^2b^2 — 1)(a^2b^2 + 1)\).
Ответ: \((a^2b^2 — 1)(a^2b^2 + 1)\).
д) 0,36 − x⁴y⁴
Это разность квадратов:
1. Представим \(0,36\) как \((0,6)^2\), а \(x^4y^4\) как \((x^2y^2)^2\).
2. Применим формулу разности квадратов:
\(0,36 — x^4y^4 = (0,6)^2 — (x^2y^2)^2 = (0,6 — x^2y^2)(0,6 + x^2y^2)\).
Ответ: \((0,6 — x^2y^2)(0,6 + x^2y^2)\).
е) 4a² − b⁶c²
Это разность квадратов:
1. Представим \(4a^2\) как \((2a)^2\), а \(b^6c^2\) как \((b^3c)^2\).
2. Применим формулу разности квадратов:
\(4a^2 — b^6c^2 = (2a)^2 — (b^3c)^2 = (2a — b^3c)(2a + b^3c)\).
Ответ: \((2a — b^3c)(2a + b^3c)\).
ж) 16m²y² − 9n⁴
Это разность квадратов:
1. Представим \(16m^2y^2\) как \((4my)^2\), а \(9n^4\) как \((3n^2)^2\).
2. Применим формулу разности квадратов:
\(16m^2y^2 — 9n^4 = (4my)^2 — (3n^2)^2 = (4my — 3n^2)(4my + 3n^2)\).
Ответ: \((4my — 3n^2)(4my + 3n^2)\).
з) 9x⁸y⁴ − 100z²
Это разность квадратов:
1. Представим \(9x^8y^4\) как \((3x^4y^2)^2\), а \(100z^2\) как \((10z)^2\).
2. Применим формулу разности квадратов:
\(9x^8y^4 — 100z^2 = (3x^4y^2)^2 — (10z)^2 = (3x^4y^2 — 10z)(3x^4y^2 + 10z)\).
Ответ: \((3x^4y^2 — 10z)(3x^4y^2 + 10z)\).
и) 0,81p⁶m⁴ − 0,01x²
Это разность квадратов:
1. Представим \(0,81p^6m^4\) как \((0,9p^3m^2)^2\), а \(0,01x^2\) как \((0,1x)^2\).
2. Применим формулу разности квадратов:
\(0,81p^6m^4 — 0,01x^2 = (0,9p^3m^2)^2 — (0,1x)^2 = (0,9p^3m^2 — 0,1x)(0,9p^3m^2 + 0,1x)\).
Ответ: \((0,9p^3m^2 — 0,1x)(0,9p^3m^2 + 0,1x)\).
Алгебра
