Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 907 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) m2 − 25 = 0;
б) x2 − 36 = 0;
в) 9x2 − 4 = 0;
г) 16x2 − 49 = 0.
a) m² — 25 = 0
m² = 25
m = ±5;
б) x² — 36 = 0
x² = 36
x = ±6;
в) 9x² — 4 = 0
9x² = 4
x² = 4/9
x = ±2/3;
г) 16x² — 49 = 0
16x² = 49
x² = 49/16
x = ±7/4 = ±1 3/4.
а) m² − 25 = 0
Это квадратное уравнение, которое можно решить через разность квадратов.
1. Представим \(25\) как \(5²\): \(m² − 5² = 0\).
2. Применяем формулу разности квадратов: \((m − 5)(m + 5) = 0\).
3. Приравниваем каждый множитель к нулю:
\(m − 5 = 0 \Rightarrow m = 5\).
\(m + 5 = 0 \Rightarrow m = −5\).
Ответ: \(m = 5\) или \(m = −5\).
б) x² − 36 = 0
Это квадратное уравнение, которое можно решить через разность квадратов.
1. Представим \(36\) как \(6²\): \(x² − 6² = 0\).
2. Применяем формулу разности квадратов: \((x − 6)(x + 6) = 0\).
3. Приравниваем каждый множитель к нулю:
\(x − 6 = 0 \Rightarrow x = 6\).
\(x + 6 = 0 \Rightarrow x = −6\).
Ответ: \(x = 6\) или \(x = −6\).
в) 9x² − 4 = 0
Это квадратное уравнение, которое можно решить через разность квадратов.
1. Переносим \(4\) в правую часть: \(9x² = 4\).
2. Делим обе части на \(9\): \(x² = \frac{4}{9}\).
3. Извлекаем квадратный корень: \(x = ±\sqrt{\frac{4}{9}} = ±\frac{2}{3}\).
Ответ: \(x = \frac{2}{3}\) или \(x = −\frac{2}{3}\).
г) 16x² − 49 = 0
Это квадратное уравнение, которое можно решить через разность квадратов.
1. Представим \(16x²\) как \((4x)²\) и \(49\) как \(7²\): \((4x)² − 7² = 0\).
2. Применяем формулу разности квадратов: \((4x − 7)(4x + 7) = 0\).
3. Приравниваем каждый множитель к нулю:
\(4x − 7 = 0 \Rightarrow x = \frac{7}{4}\).
\(4x + 7 = 0 \Rightarrow x = −\frac{7}{4}\).
Ответ: \(x = \frac{7}{4}\) или \(x = −\frac{7}{4}\).
Алгебра
