Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 906 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) x2 − 16 = 0;
б) y2 − 81 = 0;
в) 19 − x2 = 0;
г) a2 − 0,25 = 0;
д) b2 + 36 = 0;
е) x2 − 1 = 0;
ж) 4x2 − 9 = 0;
з) 25x2 − 16 = 0;
и) 81x2 + 4 = 0.
а) x² − 16 = 0
x² = 16
x = ±4;
б) y² − 81 = 0
y² = 81
y = ±9;
в) \( \frac{1}{9} − x² = 0 \)
x² = \( \frac{1}{9} \)
x = ±\( \frac{1}{3} \);
г) a² − 0,25 = 0
a² = 0,25
a = ±0,5;
д) b² + 36 = 0
b² = −36 — нет корней;
е) x² − 1 = 0
x² = 1
x = ±1;
ж) 4x² − 9 = 0
4x² = 9
x² = \( \frac{9}{4} \)
x = ±\( \frac{3}{2} \);
з) 25x² − 16 = 0
25x² = 16
x² = \( \frac{16}{25} \)
x = ±\( \frac{4}{5} \);
и) 81x² + 4 = 0
81x² = −4 — нет корней.
а) x² − 16 = 0
Это квадратное уравнение, которое можно решить через разность квадратов.
1. Представим \(16\) как \(4²\): \(x² − 4² = 0\).
2. Применяем формулу разности квадратов: \((x − 4)(x + 4) = 0\).
3. Приравниваем каждый множитель к нулю:
\(x − 4 = 0 \Rightarrow x = 4\).
\(x + 4 = 0 \Rightarrow x = −4\).
Ответ: \(x = 4\) или \(x = −4\).
б) y² − 81 = 0
Это квадратное уравнение, которое можно решить через разность квадратов.
1. Представим \(81\) как \(9²\): \(y² − 9² = 0\).
2. Применяем формулу разности квадратов: \((y − 9)(y + 9) = 0\).
3. Приравниваем каждый множитель к нулю:
\(y − 9 = 0 \Rightarrow y = 9\).
\(y + 9 = 0 \Rightarrow y = −9\).
Ответ: \(y = 9\) или \(y = −9\).
в) \( \frac{1}{9} − x² = 0 \)
Это квадратное уравнение, которое можно решить через разность квадратов.
1. Переносим \(x²\) в правую часть: \(-x² = -\frac{1}{9}\).
2. Умножаем обе части на \(-1\): \(x² = \frac{1}{9}\).
3. Извлекаем квадратный корень: \(x = ±\frac{1}{3}\).
Ответ: \(x = ±\frac{1}{3}\).
г) a² − 0,25 = 0
Это квадратное уравнение, которое можно решить через разность квадратов.
1. Представим \(0,25\) как \(0,5²\): \(a² − 0,5² = 0\).
2. Применяем формулу разности квадратов: \((a − 0,5)(a + 0,5) = 0\).
3. Приравниваем каждый множитель к нулю:
\(a − 0,5 = 0 \Rightarrow a = 0,5\).
\(a + 0,5 = 0 \Rightarrow a = −0,5\).
Ответ: \(a = 0,5\) или \(a = −0,5\).
д) b² + 36 = 0
Это квадратное уравнение, которое не имеет решений в области действительных чисел.
1. Переносим \(36\) в правую часть: \(b² = −36\).
2. Поскольку квадрат любого числа не может быть отрицательным, решений нет.
Ответ: решений нет.
е) x² − 1 = 0
Это квадратное уравнение, которое можно решить через разность квадратов.
1. Представим \(1\) как \(1²\): \(x² − 1² = 0\).
2. Применяем формулу разности квадратов: \((x − 1)(x + 1) = 0\).
3. Приравниваем каждый множитель к нулю:
\(x − 1 = 0 \Rightarrow x = 1\).
\(x + 1 = 0 \Rightarrow x = −1\).
Ответ: \(x = 1\) или \(x = −1\).
ж) 4x² − 9 = 0
Это квадратное уравнение, которое можно решить через разность квадратов.
1. Представим \(4x²\) как \((2x)²\) и \(9\) как \(3²\): \((2x)² − 3² = 0\).
2. Применяем формулу разности квадратов: \((2x − 3)(2x + 3) = 0\).
3. Приравниваем каждый множитель к нулю:
\(2x − 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}\).
\(2x + 3 = 0 \Rightarrow x = −\frac{3}{2}\).
Ответ: \(x = \frac{3}{2}\) или \(x = −\frac{3}{2}\).
з) 25x² − 16 = 0
Это квадратное уравнение, которое можно решить через разность квадратов.
1. Представим \(25x²\) как \((5x)²\) и \(16\) как \(4²\): \((5x)² − 4² = 0\).
2. Применяем формулу разности квадратов: \((5x − 4)(5x + 4) = 0\).
3. Приравниваем каждый множитель к нулю:
\(5x − 4 = 0 \Rightarrow x = \frac{4}{5}\).
\(5x + 4 = 0 \Rightarrow x = −\frac{4}{5}\).
Ответ: \(x = \frac{4}{5}\) или \(x = −\frac{4}{5}\).
и) 81x² + 4 = 0
Это квадратное уравнение, которое не имеет решений в области действительных чисел.
1. Переносим \(4\) в правую часть: \(81x² = −4\).
2. Поскольку квадрат любого числа не может быть отрицательным, решений нет.
Ответ: решений нет.
Алгебра
