ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк, Нешков — Все Части

Алгебра

7 класс учебник Макарычев

7 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Издательство

ФГОС

Описание

Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.

Основные особенности учебника:

Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 905 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Разложите на множители:

а) x⁴ − 9;           ж) b⁴ − y¹⁰;
б) 25 − n⁹;         з) m⁸ − n⁶;
в) m⁸ − a²;         и) a⁴ − b⁴;
г) y² − p⁴;           к) c⁸ − d⁸;
д) c⁶ − d⁶;          л) a⁴ − 16;
е) x⁶ − a⁴;          м) 81 − b⁴.

Краткий ответ:

а) х⁴ − 9 = (х² − 3)( х² + 3);
б) 25 − n⁶ = (5 − n³)(5 + n³);
в) m⁸ − a² = (m⁴ − a)( m⁴ + a);
г) у² − р⁴ = (у − р²)( у + р²);
д) с⁶ − d⁶ = (c³ − d³)(c³ + d³);
е) х⁶ − а⁴ = (х³ − а²)(х³ + а²);
ж) b⁴ − y¹⁰ = (b² − y⁵)( b² + y⁵);
з) m⁸ − n⁶ = (m⁴ − n³) (m⁴ + n³);
и) a⁴ − b⁴ = (a² − b²)(a² + b²) = (a − b)(a + b)(a² + b²);
к) с⁸ − d⁸ = (c⁴ − d⁴)(c⁴ + d⁴) = (c² − d²)(c² + d²)(c⁴ + d⁴) = (c − d)(c + d)(c² + d²)(c⁴ + d⁴);
л) а⁴ − 16 = (а² − 4)(а² + 4) = (а − 2)(а + 2)(а² + 4);
м) 81 − b⁴ = (9 − b²)(9 + b²) = (3 − b)(3 + b)(9 + b²).

Подробный ответ:

а) \( x^4 — 9 \)

1. Замечаем, что \( 9 = 3^2 \), а выражение \( x^4 — 9 \) является разностью квадратов.
2. Применяем формулу разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \).
3. Получаем: \( x^4 — 9 = (x^2 — 3)(x^2 + 3) \).

б) \( 25 — n^9 \)

1. Замечаем, что \( 25 = 5^2 \), а \( n^9 = (n^3)^3 \).
2. Выражение \( 25 — n^9 \) является разностью кубов: \( a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2) \).
3. Получаем: \( 25 — n^9 = (5 — n^3)(5 + n^3) \).

в) \( m^8 — a^2 \)

1. Замечаем, что \( m^8 = (m^4)^2 \), а выражение \( m^8 — a^2 \) является разностью квадратов.
2. Применяем формулу разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \).
3. Получаем: \( m^8 — a^2 = (m^4 — a)(m^4 + a) \).

г) \( y^2 — p^4 \)

1. Замечаем, что \( p^4 = (p^2)^2 \), а выражение \( y^2 — p^4 \) является разностью квадратов.
2. Применяем формулу разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \).
3. Получаем: \( y^2 — p^4 = (y — p^2)(y + p^2) \).

д) \( c^6 — d^6 \)

1. Замечаем, что \( c^6 — d^6 = (c^3)^2 — (d^3)^2 \), то есть разность квадратов.
2. Применяем формулу разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \).
3. Получаем: \( c^6 — d^6 = (c^3 — d^3)(c^3 + d^3) \).
4. Раскладываем \( c^3 — d^3 \) и \( c^3 + d^3 \) как разность и сумму кубов:
\( c^3 — d^3 = (c — d)(c^2 + cd + d^2) \), \( c^3 + d^3 = (c + d)(c^2 — cd + d^2) \).
5. Итоговое разложение: \( c^6 — d^6 = (c — d)(c + d)(c^2 + cd + d^2)(c^2 — cd + d^2) \).

е) \( x^6 — a^4 \)

1. Замечаем, что \( x^6 = (x^3)^2 \), \( a^4 = (a^2)^2 \), то есть это разность квадратов.
2. Применяем формулу разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \).
3. Получаем: \( x^6 — a^4 = (x^3 — a^2)(x^3 + a^2) \).

ж) \( b^4 — y^{10} \)

1. Замечаем, что \( b^4 = (b^2)^2 \), \( y^{10} = (y^5)^2 \), то есть это разность квадратов.
2. Применяем формулу разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \).
3. Получаем: \( b^4 — y^{10} = (b^2 — y^5)(b^2 + y^5) \).

з) \( m^8 — n^6 \)

1. Замечаем, что \( m^8 = (m^4)^2 \), \( n^6 = (n^3)^2 \), то есть это разность квадратов.
2. Применяем формулу разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \).
3. Получаем: \( m^8 — n^6 = (m^4 — n^3)(m^4 + n^3) \).

и) \( a^4 — b^4 \)

1. Замечаем, что \( a^4 — b^4 = (a^2)^2 — (b^2)^2 \), то есть это разность квадратов.
2. Применяем формулу разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \).
3. Получаем: \( a^4 — b^4 = (a^2 — b^2)(a^2 + b^2) = (a — b)(a + b)(a^2 + b^2) \).

к) \( c^8 — d^8 \)

1. Замечаем, что \( c^8 = (c^4)^2 \), \( d^8 = (d^4)^2 \), то есть это разность квадратов.
2. Применяем формулу разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \).
3. Получаем: \( c^8 — d^8 = (c^4 — d^4)(c^4 + d^4) \).
4. Раскладываем \( c^4 — d^4 \): \( c^4 — d^4 = (c^2 — d^2)(c^2 + d^2) \).
5. Итоговое разложение: \( c^8 — d^8 = (c^2 — d^2)(c^2 + d^2)(c^4 + d^4) \).

л) \( a^4 — 16 \)

1. Замечаем, что \( 16 = 4^2 \), а \( a^4 = (a^2)^2 \), то есть это разность квадратов.
2. Применяем формулу разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \).
3. Получаем: \( a^4 — 16 = (a^2 — 4)(a^2 + 4) \).
4. Раскладываем \( a^2 — 4 \): \( a^2 — 4 = (a — 2)(a + 2) \).
5. Итоговое разложение: \( a^4 — 16 = (a — 2)(a + 2)(a^2 + 4) \).

м) \( 81 — b^4 \)

1. Замечаем, что \( 81 = 9^2 \), а \( b^4 = (b^2)^2 \), то есть это разность квадратов.
2. Применяем формулу разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \).
3. Получаем: \( 81 — b^4 = (9 — b^2)(9 + b^2) \).
4. Раскладываем \( 9 — b^2 \): \( 9 — b^2 = (3 — b)(3 + b) \).
5. Итоговое разложение: \( 81 — b^4 = (3 — b)(3 + b)(9 + b^2) \).

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра