Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 905 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) x4 − 9; ж) b4 − y10;
б) 25 − n9; з) m8 − n6;
в) m8 − a2; и) a4 − b4;
г) y2 − p4; к) c8 − d8;
д) c6 − d6; л) a4 − 16;
е) x6 − a4; м) 81 − b4.
а) х4 − 9 = (х2 − 3)( х2 + 3);
б) 25 − n6 = (5 − n3)(5 + n3);
в) m8 − a2 = (m4 − a)( m4 + a);
г) у2 − р4 = (у − р2)( у + р2);
д) с6 − d6 = (c3 − d3)(c3 + d3);
е) х6 − а4 = (х3 − а2)(х3 + а2);
ж) b4 − y10 = (b2 − y5)( b2 + y5);
з) m8 − n6 = (m4 − n3) (m4 + n3);
и) a4 − b4 = (a2 − b2)(a2 + b2) = (a − b)(a + b)(a2 + b2);
к) с8 − d8 = (c4 − d4)(c4 + d4) = (c2 − d2)(c2 + d2)(c4 + d4) = (c − d)(c + d)(c2 + d2)(c4 + d4);
л) а4 − 16 = (а2 − 4)(а2 + 4) = (а − 2)(а + 2)(а2 + 4);
м) 81 − b4 = (9 − b2)(9 + b2) = (3 − b)(3 + b)(9 + b2).
а) x⁴ − 9
Это разность квадратов: \(x⁴ — 9 = (x²)² — 3²\).
1. Применяем формулу разности квадратов: \((a² — b²) = (a — b)(a + b)\).
2. Получаем: \((x² — 3)(x² + 3)\).
Ответ: (x² − 3)(x² + 3).
б) 25 − n⁹
Представим 25 как \(5²\): \(25 — n⁹ = 5² — (n³)³\).
1. Это разность квадратов: \((a² — b²) = (a — b)(a + b)\).
2. Получаем: \((5 — n³)(5 + n³)\).
3. \(n³\) можно разложить дальше (разность кубов): \(n³ = (n — 1)(n² + n + 1)\).
Ответ: (5 − n³)(5 + n³).
в) m⁸ − a²
Это разность квадратов: \((m⁸ — a²) = (m⁴)² — a²\).
1. Применяем формулу разности квадратов: \((a² — b²) = (a — b)(a + b)\).
2. Получаем: \((m⁴ — a)(m⁴ + a)\).
Ответ: (m⁴ − a)(m⁴ + a).
г) y² − p⁴
Это разность квадратов: \((y² — p⁴) = y² — (p²)²\).
1. Применяем формулу разности квадратов: \((a² — b²) = (a — b)(a + b)\).
2. Получаем: \((y — p²)(y + p²)\).
Ответ: (y − p²)(y + p²).
д) c⁶ − d⁶
Это разность квадратов: \((c⁶ — d⁶) = (c³)² — (d³)²\).
1. Применяем формулу разности квадратов: \((a² — b²) = (a — b)(a + b)\).
2. Получаем: \((c³ — d³)(c³ + d³)\).
3. Разность кубов \(c³ — d³\) можно разложить: \((c — d)(c² + cd + d²)\).
4. Сумма кубов \(c³ + d³\) можно разложить: \((c + d)(c² — cd + d²)\).
Ответ: (c − d)(c² + cd + d²)(c + d)(c² − cd + d²).
е) x⁶ − a⁴
Это разность квадратов: \((x⁶ — a⁴) = (x³)² — (a²)²\).
1. Применяем формулу разности квадратов: \((a² — b²) = (a — b)(a + b)\).
2. Получаем: \((x³ — a²)(x³ + a²)\).
Ответ: (x³ − a²)(x³ + a²).
ж) b⁴ − y¹⁰
Представим \(y¹⁰\) как \((y⁵)²\): \(b⁴ — y¹⁰ = (b²)² — (y⁵)²\).
1. Это разность квадратов: \((a² — b²) = (a — b)(a + b)\).
2. Получаем: \((b² — y⁵)(b² + y⁵)\).
Ответ: (b² − y⁵)(b² + y⁵).
з) m⁸ − n⁶
Представим \(m⁸\) как \((m⁴)²\) и \(n⁶\) как \((n³)²\): \(m⁸ — n⁶ = (m⁴)² — (n³)²\).
1. Это разность квадратов: \((a² — b²) = (a — b)(a + b)\).
2. Получаем: \((m⁴ — n³)(m⁴ + n³)\).
Ответ: (m⁴ − n³)(m⁴ + n³).
и) a⁴ − b⁴
Это разность квадратов: \((a⁴ — b⁴) = (a²)² — (b²)²\).
1. Применяем формулу разности квадратов: \((a² — b²) = (a — b)(a + b)\).
2. Получаем: \((a² — b²)(a² + b²)\).
3. Разложим \(a² — b²\) дальше: \((a — b)(a + b)\).
Ответ: (a − b)(a + b)(a² + b²).
к) c⁸ − d⁸
Представим \(c⁸\) и \(d⁸\) как \((c⁴)²\) и \((d⁴)²\): \(c⁸ — d⁸ = (c⁴)² — (d⁴)²\).
1. Это разность квадратов: \((a² — b²) = (a — b)(a + b)\).
2. Получаем: \((c⁴ — d⁴)(c⁴ + d⁴)\).
3. Разложим \(c⁴ — d⁴\) дальше: \((c² — d²)(c² + d²)\).
Ответ: (c² − d²)(c² + d²)(c⁴ + d⁴).
л) a⁴ − 16
Представим \(16\) как \(4²\): \(a⁴ — 16 = (a²)² — 4²\).
1. Это разность квадратов: \((a² — b²) = (a — b)(a + b)\).
2. Получаем: \((a² — 4)(a² + 4)\).
3. Разложим \(a² — 4\) дальше: \((a — 2)(a + 2)\).
Ответ: (a − 2)(a + 2)(a² + 4).
м) 81 − b⁴
Представим \(81\) как \(9²\): \(81 — b⁴ = 9² — (b²)²\).
1. Это разность квадратов: \((a² — b²) = (a — b)(a + b)\).
2. Получаем: \((9 — b²)(9 + b²)\).
3. Разложим \(9 — b²\) дальше: \((3 — b)(3 + b)\).
Ответ: (3 − b)(3 + b)(9 + b²).
Алгебра
