Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 904 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \(41^2 — 31^2\);
б) \(76^2 — 24^2\);
в) \(256^2 — 156^2\);
г) \(0,783^2 — 0,217^2\);
д) \(\frac{26^2 — 12^2}{54^2 — 16^2}\);
е) \(\frac{63^2 — 27^2}{83^2 — 79^2}\).
а) \(41^2 — 31^2 = (41 — 31)(41 + 31) = 10 \cdot 72 = 720\);
б) \(76^2 — 24^2 = (76 — 24)(76 + 24) = 52 \cdot 100 = 5200\);
в) \(256^2 — 156^2 = (256 — 156)(256 + 156) = 100 \cdot 412 = 41\,200\);
г) \(0,783^2 — 0,217^2 = (0,783 — 0,217)(0,783 + 0,217) = 0,566 \cdot 1 = 0,566\);
д)
\[
\frac{26^2 — 12^2}{54^2 — 16^2} = \frac{(26 — 12)(26 + 12)}{(54 — 16)(54 + 16)} = \frac{14 \cdot 38}{14 \cdot 70} = \frac{38}{70} = 0,2;
\]
е)
\[
\frac{63^2 — 27^2}{83^2 — 79^2} = \frac{(63 — 27)(63 + 27)}{(83 — 79)(83 + 79)} = \frac{36 \cdot 90}{4 \cdot 162} = \frac{90}{18} = 5.
\]
а) 412 — 312
Используем формулу разности квадратов: (a² — b²) = (a — b)(a + b).
1. Вычисляем разность: \(41 — 31 = 10\).
2. Вычисляем сумму: \(41 + 31 = 72\).
3. Умножаем разность на сумму: \(10 × 72 = 720\).
Ответ: 720.
б) 762 — 242
Используем формулу разности квадратов: (a² — b²) = (a — b)(a + b).
1. Вычисляем разность: \(76 — 24 = 52\).
2. Вычисляем сумму: \(76 + 24 = 100\).
3. Умножаем разность на сумму: \(52 × 100 = 5200\).
Ответ: 5200.
в) 2562 — 1562
Используем формулу разности квадратов: (a² — b²) = (a — b)(a + b).
1. Вычисляем разность: \(256 — 156 = 100\).
2. Вычисляем сумму: \(256 + 156 = 412\).
3. Умножаем разность на сумму: \(100 × 412 = 41200\).
Ответ: 41200.
г) 0,7832 — 0,2172
Используем формулу разности квадратов: (a² — b²) = (a — b)(a + b).
1. Вычисляем разность: \(0,783 — 0,217 = 0,566\).
2. Вычисляем сумму: \(0,783 + 0,217 = 1\).
3. Умножаем разность на сумму: \(0,566 × 1 = 0,566\).
Ответ: 0,566.
д) \(\frac{26^2 — 12^2}{54^2 — 16^2}\)
Используем формулу разности квадратов: (a² — b²) = (a — b)(a + b).
Числитель:
1. Вычисляем разность: \(26 — 12 = 14\).
2. Вычисляем сумму: \(26 + 12 = 38\).
3. Умножаем разность на сумму: \(14 × 38 = 532\).
Знаменатель:
4. Вычисляем разность: \(54 — 16 = 38\).
5. Вычисляем сумму: \(54 + 16 = 70\).
6. Умножаем разность на сумму: \(38 × 70 = 2660\).
7. Делим числитель на знаменатель: \(532 / 2660 = 0,2\).
Ответ: 0,2.
е) \(\frac{63^2 — 27^2}{83^2 — 79^2}\)
Используем формулу разности квадратов: (a² — b²) = (a — b)(a + b).
Числитель:
1. Вычисляем разность: \(63 — 27 = 36\).
2. Вычисляем сумму: \(63 + 27 = 90\).
3. Умножаем разность на сумму: \(36 × 90 = 3240\).
Знаменатель:
4. Вычисляем разность: \(83 — 79 = 4\).
5. Вычисляем сумму: \(83 + 79 = 162\).
6. Умножаем разность на сумму: \(4 × 162 = 648\).
7. Делим числитель на знаменатель: \(3240 / 648 = 5\).
Ответ: 5.
Алгебра
