Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 900 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) 25x2 − y2;
б) −m2 + 16n2;
в) 36a2 − 49;
г) 64 − 25x2;
д) 9m2 − 16n2;
е) 64p2 − 81q2;
ж) −49a2 + 16b2;
з) 0,01n2 − 4m2;
и) 9 − b2c2;
к) 4a2b2 − 1;
л) p2 − a2b2;
м) 16c2d2 − 9a2.
a) \(25x^2 — y^2 = (5x)^2 — y^2 = (5x — y)(5x + y)\);
б) \(-m^2 + 16n^2 = 16n^2 — m^2 = (4n)^2 — m^2 = (4n — m)(4n + m)\);
в) \(36a^2 — 49 = (6a)^2 — 7^2 = (6a — 7)(6a + 7)\);
г) \(64 — 25x^2 = 8^2 — (5x)^2 = (8 — 5x)(8 + 5x)\);
д) \(9m^2 — 16n^2 = (3m)^2 — (4n)^2 = (3m — 4n)(3m + 4n)\);
е) \(64p^2 — 81q^2 = (8p)^2 — (9q)^2 = (8p — 9q)(8p + 9q)\);
ж) \(-49a^2 + 16b^2 = 16b^2 — 49a^2 = (4b)^2 — (7a)^2 = (4b — 7a)(4b + 7a)\);
з) \(0,01n^2 — 4m^2 = (0,1n)^2 — (2m)^2 = (0,1n — 2m)(0,1n + 2m)\);
и) \(9 — b^2c^2 = 3^2 — (bc)^2 = (3 — bc)(3 + bc)\);
к) \(4a^2b^2 — 1 = (2ab)^2 — 1^2 = (2ab — 1)(2ab + 1)\);
л) \(p^2 — a^2b^2 = p^2 — (ab)^2 = (p — ab)(p + ab)\);
м) \(16c^2d^2 — 9a^2 = (4cd)^2 — (3a)^2 = (4cd — 3a)(4cd + 3a)\).
- а) \(25x^2 − y^2\):Применяем формулу разности квадратов:
\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]В данном случае:
\(a = 5x\), \(b = y\). Подставляем в формулу:\[
25x^2 − y^2 = (5x)^2 − y^2 = (5x − y)(5x + y)
\] - б) \(-m^2 + 16n^2\):Переставляем слагаемые, чтобы получить разность квадратов:
\[
-m^2 + 16n^2 = 16n^2 − m^2
\]Применяем формулу разности квадратов:
\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]В данном случае:
\(a = 4n\), \(b = m\). Подставляем в формулу:\[
16n^2 − m^2 = (4n)^2 − m^2 = (4n − m)(4n + m)
\] - в) \(36a^2 − 49\):Применяем формулу разности квадратов:
\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]В данном случае:
\(a = 6a\), \(b = 7\). Подставляем в формулу:\[
36a^2 − 49 = (6a)^2 − 7^2 = (6a − 7)(6a + 7)
\] - г) \(64 − 25x^2\):Применяем формулу разности квадратов:
\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]В данном случае:
\(a = 8\), \(b = 5x\). Подставляем в формулу:\[
64 − 25x^2 = 8^2 − (5x)^2 = (8 − 5x)(8 + 5x)
\] - д) \(9m^2 − 16n^2\):Применяем формулу разности квадратов:
\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]В данном случае:
\(a = 3m\), \(b = 4n\). Подставляем в формулу:\[
9m^2 − 16n^2 = (3m)^2 − (4n)^2 = (3m − 4n)(3m + 4n)
\] - е) \(64p^2 − 81q^2\):Применяем формулу разности квадратов:
\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]В данном случае:
\(a = 8p\), \(b = 9q\). Подставляем в формулу:\[
64p^2 − 81q^2 = (8p)^2 − (9q)^2 = (8p − 9q)(8p + 9q)
\] - ж) \(-49a^2 + 16b^2\):Переставляем слагаемые, чтобы получить разность квадратов:
\[
-49a^2 + 16b^2 = 16b^2 − 49a^2
\]Применяем формулу разности квадратов:
\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]В данном случае:
\(a = 4b\), \(b = 7a\). Подставляем в формулу:\[
16b^2 − 49a^2 = (4b)^2 − (7a)^2 = (4b − 7a)(4b + 7a)
\] - з) \(0,01n^2 − 4m^2\):Применяем формулу разности квадратов:
\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]В данном случае:
\(a = 0,1n\), \(b = 2m\). Подставляем в формулу:\[
0,01n^2 − 4m^2 = (0,1n)^2 − (2m)^2 = (0,1n − 2m)(0,1n + 2m)
\] - и) \(9 − b^2c^2\):Применяем формулу разности квадратов:
\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]В данном случае:
\(a = 3\), \(b = bc\). Подставляем в формулу:\[
9 − b^2c^2 = 3^2 − (bc)^2 = (3 − bc)(3 + bc)
\] - к) \(4a^2b^2 − 1\):Применяем формулу разности квадратов:
\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]В данном случае:
\(a = 2ab\), \(b = 1\). Подставляем в формулу:\[
4a^2b^2 − 1 = (2ab)^2 − 1^2 = (2ab − 1)(2ab + 1)
\] - л) \(p^2 − a^2b^2\):Применяем формулу разности квадратов:
\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]В данном случае:
\(a = p\), \(b = ab\). Подставляем в формулу:\[
p^2 − a^2b^2 = p^2 − (ab)^2 = (p − ab)(p + ab)
\] - м) \(16c^2d^2 − 9a^2\):Применяем формулу разности квадратов:
\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]В данном случае:
\(a = 4cd\), \(b = 3a\). Подставляем в формулу:\[
16c^2d^2 − 9a^2 = (4cd)^2 − (3a)^2 = (4cd − 3a)(4cd + 3a)
\]
Ответ:
- а) \((5x − y)(5x + y)\)
- б) \((4n − m)(4n + m)\)
- в) \((6a − 7)(6a + 7)\)
- г) \((8 − 5x)(8 + 5x)\)
- д) \((3m − 4n)(3m + 4n)\)
- е) \((8p − 9q)(8p + 9q)\)
- ж) \((4b − 7a)(4b + 7a)\)
- з) \((0,1n − 2m)(0,1n + 2m)\)
- и) \((3 − bc)(3 + bc)\)
- к) \((2ab − 1)(2ab + 1)\)
- л) \((p − ab)(p + ab)\)
- м) \((4cd − 3a)(4cd + 3a)\)
Алгебра
