ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 898 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Со станции М и N, расстояние между которыми 380 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость поезда, отправившегося со станции N, была больше скорости другого поезда на 5 км/ч. Через 2 ч после отправления поездам оставалось пройти до встречи 30 км. Найдите скорости поездов.

Расстояние — 380 км
Первый поезд — ? км/ч, на 5 км/ч >
Второй поезд — ? км/ч
Через 2 ч — 30 км друг от друга

Решение:
Пусть x км/ч — скорость второго поезда,
(x + 5) км/ч — скорость первого поезда.

(2x) км — проедет второй поезд,
(2(x + 5) = (2x + 10) км — проедет первый поезд.

Составим и решим уравнение:
1) \( 2x + 2x + 10 + 30 = 380 \)
\( 4x = 380 — 10 — 30 \)
\( 4x = 340 \)
\( x = 340 : 4 \)

\( x = 85 \) (км/ч) — скорость второго поезда.
2) \( 85 + 5 = 90 \) (км/ч) — скорость первого поезда.

Ответ: 85 км/ч; 90 км/ч.

1. Пусть x км/ч — скорость поезда, отправившегося со станции М.
2. Тогда скорость поезда, отправившегося со станции N, будет (x + 5) км/ч.
3. За 2 часа поезд со станции М проедет 2x км.
4. За 2 часа поезд со станции N проедет 2(x + 5) = 2x + 10 км.
5. Суммарное расстояние, которое они проехали за 2 часа, равно 380 — 30 = 350 км.
6. Составим уравнение:
   2x + (2x + 10) = 350
7. Упростим уравнение:
   4x + 10 = 350
8. Вычтем 10 из обеих частей:
   4x = 340
9. Разделим на 4:
   x = 85
10. Следовательно, скорость поезда, отправившегося со станции М, равна 85 км/ч.
11. Скорость поезда, отправившегося со станции N:
    x + 5 = 85 + 5 = 90 км/ч.

Ответ:

Скорость первого поезда: 85 км/ч.

Скорость второго поезда: 90 км/ч.