Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 895 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите тождество:
а) (a + b)2 − 4ab = (a − b)2;
б) (a − b)2 + 4ab = (a + b)2;
в) (x + 3)3 + (x − 3)3 = 2x3 + 54x.
a) (a + b)² — 4ab = (a — b)²
a² + 2ab + b² — 4ab = a² — 2ab + b²
a² — 2ab + b² = a² — 2ab + b² — Верно;
б) (a — b)² + 4ab = (a + b)²
a² — 2ab + b² + 4ab = a² + 2ab + b²
a² + 2ab + b² = a² + 2ab + b² — Верно;
в) (x + 3)³ + (x — 3)³ = 2x³ + 54x
x³ + 3 ⋅ x² ⋅ 3 + 3 ⋅ x ⋅ 3² + 3³ + x³ — 3 ⋅ x² ⋅ 3 + 3 ⋅ x ⋅ 3² — 3³ = 2x³ + 54x
x³ + 9x² + 27x + 27 + x³ — 9x² + 27x — 27 = 2x³ + 54x
2x³ + 54x = 2x³ + 54x — Верно.
а) (a + b)² − 4ab = (a − b)²
Левую часть тождества раскроем по формуле квадрата суммы:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
Тогда:
\( (a + b)^2 − 4ab = a^2 + 2ab + b^2 − 4ab \).
Упростим выражение:
\( a^2 + 2ab + b^2 − 4ab = a^2 − 2ab + b^2 \).
Теперь раскроем правую часть тождества по формуле квадрата разности:
\( (a − b)^2 = a^2 − 2ab + b^2 \).
Левые и правые части совпадают:
\( a^2 − 2ab + b^2 = a^2 − 2ab + b^2 \).
Тождество доказано.
б) (a − b)² + 4ab = (a + b)²
Левую часть тождества раскроем по формуле квадрата разности:
\( (a − b)^2 = a^2 − 2ab + b^2 \).
Тогда:
\( (a − b)^2 + 4ab = a^2 − 2ab + b^2 + 4ab \).
Упростим выражение:
\( a^2 − 2ab + b^2 + 4ab = a^2 + 2ab + b^2 \).
Теперь раскроем правую часть тождества по формуле квадрата суммы:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
Левые и правые части совпадают:
\( a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
Тождество доказано.
в) (x + 3)³ + (x − 3)³ = 2x³ + 54x
Левую часть тождества раскроем по формуле куба суммы и куба разности:
\( (x + 3)^3 = x^3 + 3x^2 \cdot 3 + 3x \cdot 3^2 + 3^3 \),
\( (x − 3)^3 = x^3 − 3x^2 \cdot 3 + 3x \cdot 3^2 − 3^3 \).
Подставим в левую часть:
\( (x + 3)^3 + (x − 3)^3 = \)
\( (x^3 + 9x^2 + 27x + 27) + (x^3 − 9x^2 + 27x − 27) \).
Сложим подобные слагаемые:
\( x^3 + x^3 + 9x^2 − 9x^2 + 27x + 27x + 27 − 27 = 2x^3 + 54x \).
Правая часть равна \( 2x^3 + 54x \).
Левые и правые части совпадают.
Тождество доказано.
Алгебра
