Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 894 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде квадрата двучлена:
а)1 − 4xy + 4x2y2;
б) 1/4a2b2 + ab + 1.
a) \( 1 — 4xy + 4x^2y^2 = 1^2 — 2 \cdot 1 \cdot 2xy + (2xy)^2 = (1 — 2xy)^2 \);
b) \( \frac{1}{4}a^2b^2 + ab + 1 = \left(\frac{1}{2}ab\right)^2 + 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2}ab + 1^2 =\)
\(\left(\frac{1}{2}ab + 1\right)^2 \).
а) \( 1 − 4xy + 4x^2y^2 \)
Данное выражение: \( 1 − 4xy + 4x^2y^2 \).
Заметим, что это можно записать как квадрат разности:
\( (1)^2 − 2 \cdot 1 \cdot 2xy + (2xy)^2 \).
Это соответствует формуле квадрата разности:
\( (a − b)^2 = a^2 − 2ab + b^2 \).
В данном случае:
\( a = 1 \), \( b = 2xy \).
Тогда выражение принимает вид:
\( (1 − 2xy)^2 \).
Ответ: \( (1 − 2xy)^2 \).
б) \( \frac{1}{4}a^2b^2 + ab + 1 \)
Данное выражение: \( \frac{1}{4}a^2b^2 + ab + 1 \).
Заметим, что это можно записать как квадрат суммы:
\( \left(\frac{1}{2}ab\right)^2 + 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2}ab + 1^2 \).
Это соответствует формуле квадрата суммы:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
В данном случае:
\( a = \frac{1}{2}ab \), \( b = 1 \).
Тогда выражение принимает вид:
\( \left(\frac{1}{2}ab + 1\right)^2 \).
Ответ: \( \left(\frac{1}{2}ab + 1\right)^2 \).
Алгебра
