ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 891 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) 5a(a − 8) − 3(a + 2)(a − 2);
б) (1 − 4b)(4b + 1) + 6b(b − 2);
в) (8p − q)(q + 8p) − (p + q)(p − q);
г) (2x − 7y)(2x + 7y) + (2x − 7y)(7y − 2x).

a) 5a(a — 8) — 3(a + 2)(a — 2) = 5a² — 40a — 3(a² — 4) =
= 5a² — 40a — 3a² + 12 = 2a² — 40a + 12;

б) (1 — 4b)(4b + 1) + 6b(b — 2) = 1 — 16b² + 6b² — 12b =
= 1 — 10b² — 12b;

в) (8p — q)(q + 8p) — (p + q)(p — q) =
= 64p² — q² — (p² — q²) = 64p² — q² — p² + q² = 63p²;

г) (2x — 7y)(2x + 7y) + (2x — 7y)(7y — 2x) =
= 4x² — 49y² — (2x — 7y)² =
= 4x² — 49y² — ((2x)² — 2 · 2x · 7y + (7y)²) =
= 4x² — 49y² — 4x² + 28xy — 49y² = 28xy — 98y².

а) 5a(a − 8) − 3(a + 2)(a − 2)

Раскроем скобки:
\( 5a(a — 8) = 5a^2 — 40a \)
\( 3(a + 2)(a — 2) = 3(a^2 — 4) = 3a^2 — 12 \)
Теперь подставим:
\( 5a^2 — 40a — (3a^2 — 12) = 5a^2 — 40a — 3a^2 + 12 \)
Упростим:
\( 2a^2 — 40a + 12 \)
Ответ: \( 2a^2 — 40a + 12 \).

б) (1 − 4b)(4b + 1) + 6b(b − 2)

Раскроем скобки:
\( (1 — 4b)(4b + 1) = 1 \cdot 4b + 1 \cdot 1 — 4b \cdot 4b — 4b \cdot 1 =\)

\(4b + 1 — 16b^2 — 4b = 1 — 16b^2 \)
\( 6b(b — 2) = 6b^2 — 12b \)
Теперь подставим:
\( 1 — 16b^2 + 6b^2 — 12b \)
Упростим:
\( 1 — 10b^2 — 12b \)
Ответ: \( 1 — 10b^2 — 12b \).

в) (8p − q)(q + 8p) − (p + q)(p − q)

Раскроем скобки:
\( (8p — q)(q + 8p) = 8p \cdot q + 8p \cdot 8p — q \cdot q — q \cdot 8p = 64p^2 — q^2 \)
\( (p + q)(p — q) = p^2 — q^2 \)
Теперь подставим:
\( 64p^2 — q^2 — (p^2 — q^2) = 64p^2 — q^2 — p^2 + q^2 \)
Упростим:
\( 63p^2 \)
Ответ: \( 63p^2 \).

г) (2x − 7y)(2x + 7y) + (2x − 7y)(7y − 2x)

Раскроем скобки:
\( (2x — 7y)(2x + 7y) = (2x)^2 — (7y)^2 = 4x^2 — 49y^2 \)
\( (2x — 7y)(7y — 2x) = -(2x — 7y)^2 \)
Раскроем \( (2x — 7y)^2 \):
\( (2x — 7y)^2 = (2x)^2 — 2 \cdot 2x \cdot 7y + (7y)^2 = 4x^2 — 28xy + 49y^2 \)
Теперь подставим:
\( 4x^2 — 49y^2 — (4x^2 — 28xy + 49y^2) = 4x^2 — 49y^2 — 4x^2 + 28xy — 49y^2 \)
Упростим:
\( 28xy — 98y^2 \)
Ответ: \( 28xy — 98y^2 \).