Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 889 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) (x − 2)(x + 2) − x(x + 5);
б) m(m − 4) + (3 − m)(3 + m);
в) (4x − a)(4x + a) + 2x(x − a);
г) 2a(a + b) − (2a + b)(2a − b);
д) (5a − 3c)(5a + 3c) − (7c − a)(7c + a);
е) (4b + 10c)(10c − 4b) + (−5c + 2b)(5c + 2b);
ж) (3x − 4y)2 − (3x − 4y)(3x + 4y);
з) (2a + 6b)(6b − 2a) − (2a + 6b)2 .
а) ( х − 2)(х + 2) − х(х + 5) = х2 − 4 − х2 − 5х = − 4 − 5х;
б) m(m − 4) + (3 − m)(3 + m) = m2 − 4m + 9 − m2 = 9 − 4m;
в) (4х − а)(4х + а) + 2х(х − а) = 16х2 − а2 + 2х2 − 2ха = 18х2 − а2 − 2ах;
г) 2а(a + b) − (2a + b)(2a − b) = 2a2 + 2ab − (4a2 − b2) = 2a2 + 2ab − 4a2 + b2 = −2a2 + 2ab + b2;
д) (5а − 3с)(5а + 3с) − (7с − а)(7с + а) = 25а2 − 9с2 − (49с2 − а2) = 25а2 − 9с2 − 49с2 + а2 = 26а2 − 58с2;
е) (4b + 10c)(10c − 4b) + (−5c + 2b)(5c + 2b) = 100c2 − 16b2 + 4b2 − 25c2 = 75c2 − 12b2;
ж) (3х − 4у) 2 − (3х − 4у)(3х + 4у) = 9х2 − 24ху + 16у2 − (9х2 − 16у2 ) = 9х2 − 24ху + 16у2 − 9х2 + 16у2 = 32у2 − 24ху;
з) (2a + 6b)(6b − 2a) − (2a + 6b) 2 = 36b2− 4a2 − (4a2 + 24ab + 36b2) = 36b2 − 4a2 − 4a2 − 24ab − 36b2 = −8a2 − 24ab.
а) (x − 2)(x + 2) − x(x + 5)
Раскрываем скобки:
(x − 2)(x + 2) = x² − 4 (формула разности квадратов).
x(x + 5) = x² + 5x.
Подставляем в выражение:
x² − 4 − (x² + 5x) = x² − 4 − x² − 5x = −4 − 5x.
Ответ: −4 − 5x.
б) m(m − 4) + (3 − m)(3 + m)
Раскрываем скобки:
m(m − 4) = m² − 4m.
(3 − m)(3 + m) = 9 − m² (формула разности квадратов).
Складываем:
m² − 4m + 9 − m² = −4m + 9.
Ответ: −4m + 9.
в) (4x − a)(4x + a) + 2x(x − a)
Раскрываем скобки:
(4x − a)(4x + a) = 16x² − a² (формула разности квадратов).
2x(x − a) = 2x² − 2ax.
Складываем:
16x² − a² + 2x² − 2ax = 18x² − a² − 2ax.
Ответ: 18x² − a² − 2ax.
г) 2a(a + b) − (2a + b)(2a − b)
Раскрываем скобки:
2a(a + b) = 2a² + 2ab.
(2a + b)(2a − b) = 4a² − b² (формула разности квадратов).
Вычитаем:
2a² + 2ab − (4a² − b²) = 2a² + 2ab − 4a² + b² = −2a² + 2ab + b².
Ответ: −2a² + 2ab + b².
д) (5a − 3c)(5a + 3c) − (7c − a)(7c + a)
Раскрываем скобки:
(5a − 3c)(5a + 3c) = 25a² − 9c² (формула разности квадратов).
(7c − a)(7c + a) = 49c² − a² (формула разности квадратов).
Вычитаем:
25a² − 9c² − (49c² − a²) = 25a² − 9c² − 49c² + a² = 26a² − 58c².
Ответ: 26a² − 58c².
е) (4b + 10c)(10c − 4b) + (−5c + 2b)(5c + 2b)
Раскрываем скобки:
(4b + 10c)(10c − 4b) = 100c² − 16b² (формула разности квадратов).
(−5c + 2b)(5c + 2b) = −25c² + 4b² (формула разности квадратов).
Складываем:
100c² − 16b² − 25c² + 4b² = 75c² − 12b².
Ответ: 75c² − 12b².
ж) (3x − 4y)² − (3x − 4y)(3x + 4y)
Раскрываем скобки:
(3x − 4y)² = 9x² − 24xy + 16y².
(3x − 4y)(3x + 4y) = 9x² − 16y² (формула разности квадратов).
Вычитаем:
9x² − 24xy + 16y² − (9x² − 16y²) = −24xy + 32y².
Ответ: −24xy + 32y².
з) (2a + 6b)(6b − 2a) − (2a + 6b)²
Раскрываем скобки:
(2a + 6b)(6b − 2a) = 36b² − 4a² (формула разности квадратов).
(2a + 6b)² = 4a² + 24ab + 36b².
Вычитаем:
36b² − 4a² − (4a² + 24ab + 36b²) = −4a² − 24ab − 4a² = −8a² − 24ab.
Ответ: −8a² − 24ab.
Алгебра
