Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 888 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что квадрат любого целого числа на единицу больше произведения предыдущего и последующего целых чисел.
Пусть x — число, тогда квадрат числа — (x²), предыдущее число — (x — 1), а последующее — (x + 1).
Составим и решим уравнение:
x² — (x — 1)(x + 1) = 1
x² — (x² — 1) = 1
x² — x² + 1 = 1
1 = 1 — верно.
Пусть x — целое число.
Тогда:
- Квадрат числа: x².
- Предыдущее число: x — 1.
- Последующее число: x + 1.
Произведение предыдущего и последующего чисел:
(x — 1)(x + 1).
Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов:
(x — 1)(x + 1) = x² — 1.
Теперь сравним квадрат числа и произведение предыдущего и последующего чисел:
x² = (x² — 1) + 1.
Таким образом, квадрат числа x² действительно на единицу больше произведения предыдущего и последующего чисел:
x² = (x — 1)(x + 1) + 1.
Вывод:
Квадрат любого целого числа равен произведению предыдущего и последующего целых чисел, увеличенному на единицу.
Алгебра
