Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 887 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Упростите:
а) (x − y)(x + y)(x2 + y2);
б) (2a + b)(4a2 + b2)(2a − b);
в) (c3 + b)(c3 − b)(c6 + b2);
г) (3m − 2)(3m + 2) + 4;
д) 25n2 − (7 + 5n)(7 − 5n);
е) 6x2 − (x − 0,5)(x + 0,5).
a) \((x — y)(x + y)(x^2 + y^2) = (x^2 — y^2)(x^2 + y^2) = x^4 — y^4;\)
б) \((2a + b)(4a^2 + b^2)(2a — b) = (4a^2 — b^2)(4a^2 + b^2) = 16a^4 — b^4;\)
в) \((c^3 + b)(c^3 — b)(c^6 + b^2) = (c^6 — b^2)(c^6 + b^2) = c^{12} — b^4;\)
г) \((3m — 2)(3m + 2) + 4 = 9m^2 — 4 + 4 = 9m^2;\)
д) \(25n^2 — (7 + 5n)(7 — 5n) = 25n^2 — (49 — 25n^2) =\)
\((25n^2 — 49 + 25n^2 = 50n^2 — 49;\)
е) \(6x^2 — (x — 0,5)(x + 0,5) = 6x^2 — (x^2 — 0,25) =\)
\((6x^2 — x^2 + 0,25 = 5x^2 + 0,25.\)
а) (x − y)(x + y)(x² + y²)
Сначала используем формулу разности квадратов: (x − y)(x + y) = x² − y².
Теперь подставляем результат в исходное выражение:
(x² − y²)(x² + y²).
Используем формулу произведения суммы и разности двух квадратов:
x⁴ − y⁴.
Ответ: x⁴ − y⁴.
б) (2a + b)(4a² + b²)(2a − b)
Сначала используем формулу разности квадратов: (2a + b)(2a − b) = 4a² − b².
Теперь подставляем результат в исходное выражение:
(4a² − b²)(4a² + b²).
Используем формулу произведения суммы и разности двух квадратов:
16a⁴ − b⁴.
Ответ: 16a⁴ − b⁴.
в) (c³ + b)(c³ − b)(c⁶ + b²)
Сначала используем формулу разности квадратов: (c³ + b)(c³ − b) = c⁶ − b².
Теперь подставляем результат в исходное выражение:
(c⁶ − b²)(c⁶ + b²).
Используем формулу произведения суммы и разности двух квадратов:
c¹² − b⁴.
Ответ: c¹² − b⁴.
г) (3m − 2)(3m + 2) + 4
Сначала используем формулу разности квадратов: (3m − 2)(3m + 2) = 9m² − 4.
Теперь прибавляем 4:
9m² − 4 + 4 = 9m².
Ответ: 9m².
д) 25n² − (7 + 5n)(7 − 5n)
Сначала используем формулу разности квадратов: (7 + 5n)(7 − 5n) = 49 − 25n².
Теперь подставляем результат в исходное выражение:
25n² − (49 − 25n²).
Раскрываем скобки:
25n² − 49 + 25n² = 50n² − 49.
Ответ: 50n² − 49.
е) 6x² − (x − 0,5)(x + 0,5)
Сначала используем формулу разности квадратов: (x − 0,5)(x + 0,5) = x² − 0,25.
Теперь подставляем результат в исходное выражение:
6x² − (x² − 0,25).
Раскрываем скобки:
6x² − x² + 0,25 = 5x² + 0,25.
Ответ: 5x² + 0,25.
Алгебра
