Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 884 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде многочлена:
а)( b + a)(b − a)2;
б) (x + y)2(y − x);
в) (a − 4)(a + 4)2;
г) (3p + 1)2(1 − 3p).
a) \((b + a)(b — a)^2 = (b + a)(b — a)(b — a) =\)
\((b^2 — a^2)(b — a) = b^3 — ab^2 — a^2b + a^3;\)
б) \((x + y)^2(y — x) = (x + y)(x + y)(y — x) =\)
\((x + y)(y^2 — x^2) = xy^2 — x^3 + y^3 — x^2y;\)
в) \((a — 4)(a + 4)^2 = (a — 4)(a + 4)(a + 4) =\)
\((a^2 — 16)(a + 4) = a^3 + 4a^2 — 16a — 64;\)
г) \((3p + 1)^2(1 — 3p) = (3p + 1)(3p + 1)(1 — 3p) =\)
\((3p + 1)(1 — 9p^2) = 3p — 27p^3 + 1 — 9p^2.\)
а) \((b + a)(b − a)^2\)
Разложим \((b − a)^2\):
\((b − a)^2 = (b − a)(b − a)\)
Умножим на \((b + a)\):
\((b + a)(b − a)^2 = (b + a)(b − a)(b − a)\)
Сначала вычислим \((b − a)(b − a) = b^2 − 2ab + a^2\):
Теперь умножим результат на \((b + a)\):
\((b + a)(b^2 − 2ab + a^2) = b^3 − ab^2 − a^2b + a^3\)
Результат: \(b^3 − ab^2 − a^2b + a^3\).
б) \((x + y)^2(y − x)\)
Разложим \((x + y)^2\):
\((x + y)^2 = (x + y)(x + y)\)
Умножим на \((y − x)\):
\((x + y)^2(y − x) = (x + y)(x + y)(y − x)\)
Сначала вычислим \((x + y)(y − x):\)
\((x + y)(y − x) = y^2 − x^2\)
Теперь умножим результат на \((x + y)\):
\((x + y)(y^2 − x^2) = xy^2 − x^3 + y^3 − x^2y\)
Результат: \(xy^2 − x^3 + y^3 − x^2y\).
в) \((a − 4)(a + 4)^2\)
Разложим \((a + 4)^2\):
\((a + 4)^2 = (a + 4)(a + 4)\)
Умножим на \((a − 4):\)
\((a − 4)(a + 4)^2 = (a − 4)(a + 4)(a + 4)\)
Сначала вычислим \((a − 4)(a + 4):\)
\((a − 4)(a + 4) = a^2 − 16\)
Теперь умножим результат на \((a + 4):\)
\((a^2 − 16)(a + 4) = a^3 + 4a^2 − 16a − 64\)
Результат: \(a^3 + 4a^2 − 16a − 64\).
г) \((3p + 1)^2(1 − 3p)\)
Разложим \((3p + 1)^2\):
\((3p + 1)^2 = (3p + 1)(3p + 1)\)
Умножим на \((1 − 3p):\)
\((3p + 1)^2(1 − 3p) = (3p + 1)(3p + 1)(1 − 3p)\)
Сначала вычислим \((3p + 1)(1 − 3p):\)
\((3p + 1)(1 − 3p) = 1 − 9p^2 − 3p\)
Теперь умножим результат на \((3p + 1):\)
\((3p + 1)(1 − 9p^2 − 3p) = 3p − 27p^3 + 1 − 9p^2\)
Результат: \(3p − 27p^3 + 1 − 9p^2\).
Алгебра
