Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 883 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде многочлена:
а) 2(x − 3)(x + 3);
б) y(y + 4)(y − 4);
в) 5x(x + 2)(x − 2);
г) −3a(a + 5)(5 − a);
д) (0,5x − 7)(7 + 0,5x);
е) −5y(−3y − 4)(3y − 4).
а) 2(х − 3)(х + 3) = 2(х2 − 9) = 2х2 – 18;
б) у(у + 4)(у − 4) = у(у2 − 16) = у3 − 16у;
в) 5х(х + 2)(х − 2) = 5х(х2 − 4) = 5х3 − 20х;
г) −3а(а + 5)(5 − а) = −3а(25 − а2) = −75а + 3а3;
д) (0,5х − 7)(7 + 0,5х)( −4х) = (0,25х2 − 49)( −4х) = −х3 + 196х;
е) −5у(−3у − 4)(3у − 4) = 5у(3у + 4)(3у − 4) = 5у(9у2 − 16) = 45у2 − 80у.
а) \(2(x — 3)(x + 3)\)
Используем формулу разности квадратов:
\((x — 3)(x + 3) = x^2 — 3^2 = x^2 — 9\)
Умножим на \(2\):
\(2(x^2 — 9) = 2x^2 — 18\)
Результат: \(2x^2 — 18\).
б) \(y(y + 4)(y — 4)\)
Используем формулу разности квадратов для \((y + 4)(y — 4)\):
\((y + 4)(y — 4) = y^2 — 4^2 = y^2 — 16\)
Умножим на \(y\):
\(y(y^2 — 16) = y^3 — 16y\)
Результат: \(y^3 — 16y\).
в) \(5x(x + 2)(x — 2)\)
Используем формулу разности квадратов для \((x + 2)(x — 2)\):
\((x + 2)(x — 2) = x^2 — 2^2 = x^2 — 4\)
Умножим на \(5x\):
\(5x(x^2 — 4) = 5x^3 — 20x\)
Результат: \(5x^3 — 20x\).
г) \(-3a(a + 5)(5 — a)\)
Перепишем \((5 — a)\) как \(-(a — 5)\):
\(-3a(a + 5)(5 — a) = -3a(a + 5)(-(a — 5)) = 3a(a + 5)(a — 5)\)
Используем формулу разности квадратов для \((a + 5)(a — 5)\):
\((a + 5)(a — 5) = a^2 — 5^2 = a^2 — 25\)
Умножим на \(3a\):
\(3a(a^2 — 25) = 3a^3 — 75a\)
Результат: \(3a^3 — 75a\).
д) \((0,5x — 7)(7 + 0,5x)\)
Используем формулу разности квадратов:
\((0,5x — 7)(7 + 0,5x) = (0,5x)^2 — 7^2 = 0,25x^2 — 49\)
Результат: \(0,25x^2 — 49\).
е) \(-5y(-3y — 4)(3y — 4)\)
Используем формулу разности квадратов для \((-3y — 4)(3y — 4)\):
\((-3y — 4)(3y — 4) = (-3y)^2 — 4^2 = 9y^2 — 16\)
Умножим на \(-5y\):
\(-5y(9y^2 — 16) = -45y^3 + 80y\)
Результат: \(-45y^3 + 80y\).
Алгебра
