Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 882 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите наибольшее или наименьшее значение выражения, если такое значение существует:
а) (5a − 0,2)(0,2 + 5a);
б) (12 − 7y)(7y + 12);
в) (13a − 0,3)(0,3 + 13a);
г) (10 − 9m)(9m + 10).
a) \((5a — 0,2)(0,2 + 5a) = (5a — 0,2)(5a + 0,2) = (5a)^2 — 0,2^2 = 25a^2 — 0,04\)
Наименьшее значение при \(a = 0\): \(-0,04\);
б) \((12 — 7y)(7y + 12) = (12 — 7y)(12 + 7y) = 12^2 — (7y)^2 = 144 — 49y^2\)
Наибольшее значение при \(y = 0\): \(144\);
в) \((13a — 0,3)(0,3 + 13a) = (13a — 0,3)(13a + 0,3) =\)
\((13a)^2 — 0,3^2 = 169a^2 — 0,09\)
Наименьшее значение при \(a = 0\): \(-0,09\);
г) \((10 — 9m)(9m + 10) = (10 — 9m)(10 + 9m) = 10^2 — (9m)^2 = 100 — 81m^2\)
Наибольшее значение при \(m = 0\): \(100\).
а) \((5a — 0,2)(0,2 + 5a)\)
Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов:
\((5a — 0,2)(0,2 + 5a) = (5a)^2 — (0,2)^2 = 25a^2 — 0,04\)
Выражение \(25a^2\) всегда неотрицательно, так как это квадрат. Следовательно, наименьшее значение достигается при \(a = 0\):
\(25 \cdot 0^2 — 0,04 = -0,04\)
Наименьшее значение: \(-0,04\).
б) \((12 — 7y)(7y + 12)\)
Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов:
\((12 — 7y)(7y + 12) = 12^2 — (7y)^2 = 144 — 49y^2\)
Выражение \(49y^2\) всегда неотрицательно, так как это квадрат. Следовательно, наибольшее значение достигается при \(y = 0\):
\(144 — 49 \cdot 0^2 = 144\)
Наибольшее значение: \(144\).
в) \((13a — 0,3)(0,3 + 13a)\)
Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов:
\((13a — 0,3)(0,3 + 13a) = (13a)^2 — (0,3)^2 = 169a^2 — 0,09\)
Выражение \(169a^2\) всегда неотрицательно, так как это квадрат. Следовательно, наименьшее значение достигается при \(a = 0\):
\(169 \cdot 0^2 — 0,09 = -0,09\)
Наименьшее значение: \(-0,09\).
г) \((10 — 9m)(9m + 10)\)
Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов:
\((10 — 9m)(9m + 10) = 10^2 — (9m)^2 = 100 — 81m^2\)
Выражение \(81m^2\) всегда неотрицательно, так как это квадрат. Следовательно, наибольшее значение достигается при \(m = 0\):
\(100 — 81 \cdot 0^2 = 100\)
Наибольшее значение: \(100\).
Алгебра
