Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 881 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите наибольшее значение выражения:
а) \((7 — 6x)(7 + 6x);\)
б) \(4 — \frac{1}{3}b\left(\frac{1}{3}b + 4\right);\)
в) \(\left(\frac{1}{3} — 2y\right)\left(\frac{1}{3} + 2y\right);\)
г) \(\left(4a + \frac{1}{7}\right)\left(\frac{1}{7} — 4a\right).\)
а) \((7 — 6x)(7 + 6x) = 7^2 — (6x)^2 = 49 — 36x^2\)
Наибольшее значение при \(x = 0\) будет \(49\);
б) \((4 — \frac{1}{3}b)(\frac{1}{3}b + 4) = (4 — \frac{1}{3}b)(4 + \frac{1}{3}b) = 4^2 — (\frac{1}{3}b)^2 = 16 — \frac{1}{9}b^2\)
Наибольшее значение при \(b = 0\) будет \(16\);
в) \((\frac{1}{3} — 2y)(\frac{1}{3} + 2y) = (\frac{1}{3})^2 — (2y)^2 = \frac{1}{9} — 4y^2\)
Наибольшее значение при \(y = 0\) будет \(\frac{1}{9}\);
г) \((4a + \frac{1}{7})(\frac{1}{7} — 4a) = (\frac{1}{7})^2 — (4a)^2 = \frac{64}{49} — 16a^2\)
Наибольшее значение при \(a = 0\) будет \(\frac{64}{49}\).
а) \((7 — 6x)(7 + 6x)\)
Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов:
\((7 — 6x)(7 + 6x) = 7^2 — (6x)^2 = 49 — 36x^2\)
Максимальное значение достигается, когда \(x = 0\), так как \(x^2\) всегда неотрицательно.
Подставляем \(x = 0\):
\(49 — 36 \cdot 0^2 = 49\)
Ответ: Наибольшее значение равно \(49\).
б) \(4 — \frac{1}{3}b\left(\frac{1}{3}b + 4\right)\)
Раскроем скобки:
\((4 — \frac{1}{3}b)(\frac{1}{3}b + 4) = 4^2 — \left(\frac{1}{3}b\right)^2 = 16 — \frac{1}{9}b^2\)
Максимальное значение достигается, когда \(b = 0\), так как \(b^2\) всегда неотрицательно.
Подставляем \(b = 0\):
\(16 — \frac{1}{9} \cdot 0^2 = 16\)
Ответ: Наибольшее значение равно \(16\).
в) \(\left(\frac{1}{3} — 2y\right)\left(\frac{1}{3} + 2y\right)\)
Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов:
\(\left(\frac{1}{3} — 2y\right)\left(\frac{1}{3} + 2y\right) = \left(\frac{1}{3}\right)^2 — (2y)^2 = \frac{1}{9} — 4y^2\)
Максимальное значение достигается, когда \(y = 0\), так как \(y^2\) всегда неотрицательно.
Подставляем \(y = 0\):
\(\frac{1}{9} — 4 \cdot 0^2 = \frac{1}{9}\)
Ответ: Наибольшее значение равно \(\frac{1}{9}\).
г) \(\left(4a + \frac{1}{7}\right)\left(\frac{1}{7} — 4a\right)\)
Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов:
\(\left(4a + \frac{1}{7}\right)\left(\frac{1}{7} — 4a\right) = \left(\frac{1}{7}\right)^2 — (4a)^2 = \frac{1}{49} — 16a^2\)
Максимальное значение достигается, когда \(a = 0\), так как \(a^2\) всегда неотрицательно.
Подставляем \(a = 0\):
\(\frac{1}{49} — 16 \cdot 0^2 = \frac{64}{49}\)
Ответ: Наибольшее значение равно \(\frac{64}{49}\).
Алгебра
