Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 879 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде многочлена:
а) (−3xy + a)(3xy + a);
б) (−1 − 2a2b)(1 − 2a2b);
в) (12a3 − 7x)(−12a3 − 7x);
г) (−10p4 + 9)(9 − 10p4);
д) (0,2x + 10y)(10y − 0,2x);
е) (1,1y − 0,3)(0,3 + 1,1y).
a) \((-3xy + a)(3xy + a) = (a — 3xy)(a + 3xy) =\)
\(a^2 — (3xy)^2 = a^2 — 9x^2y^2;\)
б) \((-1 — 2a^2b)(1 — 2a^2b) = -(1 + 2a^2b)(1 — 2a^2b) = -(1^2 — (2a^2b)^2) =\)
\(-(1 — 4a^4b^2) = 4a^4b^2 — 1;\)
в) \((12a^3 — 7x)(-12a^3 — 7x) = -(12a^3 — 7x)(12a^3 + 7x) =\)
\(-((12a^3)^2 — (7x)^2) =-(144a^6 — 49x^2) = 49x^2 — 144a^6;\)
г) \((-10p^4 + 9)(9 — 10p^4) = (9 — 10p^4)(9 — 10p^4) =\)
\((9 — 10p^4)^2 = 81 — 180p^4 + 100p^8;\)
д) \((0,2x + 10y)(10y — 0,2x) = -(0,2x + 10y)(0,2x — 10y) =\)
\(-((0,2x)^2 — (10y)^2) =\)
\( -(0,04x^2 — 100y^2) = 100y^2 — 0,04x^2;\)
е) \((1,1y — 0,3)(0,3 + 1,1y) = (1,1y — 0,3)(1,1y + 0,3) =\)
\((1,1y)^2 — (0,3)^2 = 1,21y^2 — 0,09.\)
а) Представьте выражение в виде многочлена: \((-3xy + a)(3xy + a)\)
Используем формулу сокращённого умножения: \((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\).
Здесь \(a = a\), \(b = 3xy\).
Тогда: \((-3xy + a)(3xy + a) = (a — 3xy)(a + 3xy) = a^2 — (3xy)^2 = a^2 — 9x^2y^2.\)
Ответ: \(a^2 — 9x^2y^2\).
б) Представьте выражение в виде многочлена: \((-1 − 2a^2b)(1 − 2a^2b)\)
Используем формулу сокращённого умножения: \((a + b)(a — b) = a^2 — b^2\).
Здесь \(a = 1\), \(b = 2a^2b\).
Тогда: \((-1 − 2a^2b)(1 − 2a^2b) = -(1 + 2a^2b)(1 — 2a^2b) =\)
Ответ: \(4a^4b^2 — 1\).
в) Представьте выражение в виде многочлена: \((12a^3 − 7x)(−12a^3 − 7x)\)
Используем формулу сокращённого умножения: \((a + b)(a — b) = a^2 — b^2\).
Здесь \(a = 12a^3\), \(b = 7x\).
Тогда: \((12a^3 − 7x)(−12a^3 − 7x) = -(12a^3 − 7x)(12a^3 + 7x) =\)
Ответ: \(49x^2 — 144a^6\).
г) Представьте выражение в виде многочлена: \((-10p^4 + 9)(9 − 10p^4)\)
Используем формулу сокращённого умножения: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
Здесь \(a = 9\), \(b = -10p^4\).
Тогда: \((-10p^4 + 9)(9 − 10p^4) = (9 − 10p^4)^2 =.\)
Ответ: \(81 − 180p^4 + 100p^8\).
д) Представьте выражение в виде многочлена: \((0,2x + 10y)(10y − 0,2x)\)
Используем формулу сокращённого умножения: \((a + b)(a — b) = a^2 — b^2\).
Здесь \(a = 0,2x\), \(b = 10y\).
Тогда: \((0,2x + 10y)(10y − 0,2x) = -(0,2x + 10y)(0,2x − 10y) =.\)
Ответ: \(100y^2 − 0,04x^2\).
е) Представьте выражение в виде многочлена: \((1,1y − 0,3)(0,3 + 1,1y)\)
Используем формулу сокращённого умножения: \((a − b)(a + b) = a^2 − b^2\).
Здесь \(a = 1,1y\), \(b = 0,3\).
Тогда: \((1,1y − 0,3)(0,3 + 1,1y) = (1,1y)^2 − (0,3)^2 = 1,21y^2 − 0,09.\)
Ответ: \(1,21y^2 − 0,09\).
Алгебра
