Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 878 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде многочлена, используя соответствующую формулу сокращёного умножения:
а) (−y + x)(x + y);
б) (−a + b)(b − a);
в) (−b − c)(b − c);
г) (x + y)(−x − y);
д) (x − y)(y − x);
е) (−a − b)(−a − b).
а) (−у + х)(х + у) = (х − у)(х + у) = х2 − у2;
б) (−a + b)(b − a) = (b − a)(b − a) = (b − a) 2 = b2 – 2ab + a2;
в) (−b – c)(b − c) = −(b + c)(b − c) = −(b2 − c2) = — b2 + c2;
г) (х + у)(−х − у) = −(х + у)(х + у) = −(х + у) 2 = −(х2 + 2ху + у2) = −х2 − 2ху − у2;
д) (х − у)(у − х) = −(х − у)(х − у) = −(х − у) 2 = −(х2 − 2ху + у2) = −х2 + 2ху − у2;
е) (−а − b)( −a − b) = (a + b)(a + b) = (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2.
а) Представьте выражение в виде многочлена: \((-y + x)(x + y)\)
Используем формулу сокращённого умножения: \((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\).
Здесь \(a = x\), \(b = y\).
Тогда: \((-y + x)(x + y) = (x — y)(x + y) = x^2 — y^2.\)
Ответ: \(x^2 — y^2\).
б) Представьте выражение в виде многочлена: \((-a + b)(b − a)\)
Используем формулу сокращённого умножения: \((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\).
Здесь \(a = b\), \(b = a\).
Тогда: \((-a + b)(b − a) = (b − a)^2 = b^2 — 2ab + a^2.\)
Ответ: \(b^2 — 2ab + a^2\).
в) Представьте выражение в виде многочлена: \((-b − c)(b − c)\)
Используем формулу сокращённого умножения: \((a + b)(a — b) = a^2 — b^2\).
Здесь \(a = b\), \(b = c\).
Тогда: \((-b − c)(b − c) = -(b + c)(b − c) = -(b^2 — c^2) = c^2 — b^2.\)
Ответ: \(c^2 — b^2\).
г) Представьте выражение в виде многочлена: \((x + y)(−x − y)\)
Используем формулу сокращённого умножения: \((a + b)(-a — b) = -(a + b)^2 = -(a^2 + 2ab + b^2)\).
Здесь \(a = x\), \(b = y\).
Тогда: \((x + y)(−x − y) = -(x + y)^2 = -(x^2 + 2xy + y^2) = -x^2 — 2xy — y^2.\)
Ответ: \(-x^2 — 2xy — y^2\).
д) Представьте выражение в виде многочлена: \((x − y)(y − x)\)
Используем формулу сокращённого умножения: \((a — b)(b — a) = -(a — b)^2 = -(a^2 — 2ab + b^2)\).
Здесь \(a = x\), \(b = y\).
Тогда: \((x − y)(y − x) = -(x − y)^2 = -(x^2 — 2xy + y^2) = -x^2 + 2xy — y^2.\)
Ответ: \(-x^2 + 2xy — y^2\).
е) Представьте выражение в виде многочлена: \((-a − b)(−a − b)\)
Используем формулу сокращённого умножения: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
Здесь \(a = -a\), \(b = -b\).
Тогда: \((-a − b)(−a − b) = (-a − b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.\)
Ответ: \(a^2 + 2ab + b^2\).
Алгебра
