Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 876 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) (100 − 1)(100 + 1);
б) (80 + 3)(80 − 3);
в) 64 · 56;
г) 201 · 199;
д) 74 · 66;
е) 1002 · 998;
ж) 1,05 · 0,95;
з) 60,1 · 69,9.
а) (100 − 1)(100 + 1) = 1002 − 1 = 10000 – 1 = 9999;
б) (80 + 3)(80 − 3) = 802 − 32 = 6400 − 9 = 6391;
в) 64 · 56 = (60 + 4)(60 − 4) = 602 − 42 = 3600 – 16 = 3584;
г) 201 · 199 = (200 + 1)(200 − 1) = 2002 – 12 = 40000 – 1 = 39999;
д) 74 · 66 = (70 + 4)(70 − 4) = 702 − 42 = 4900 – 16 = 4884;
е) 1002 · 998 = (1000 + 2)(1000 − 2) = 10002 − 22 = 1000000 – 4 = 999996;
ж) 1,05 · 0,95 = (1 + 0,05)(1 − 0,05) = 12 − 0,052 = 1 – 0,0025 = 0,9975;
з) 60,1 · 59,9 = (60 + 0,1)(60 − 0,1) = 602 − 0,12 = 3600 – 0,01 = 3599,99.
а) \((100 — 1)(100 + 1)\):
Используем формулу разности квадратов: \((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\).
Здесь \(a = 100\), \(b = 1\).
Тогда: \((100 — 1)(100 + 1) = 100^2 — 1^2 = 10000 — 1 = 9999.\)
Ответ: \(9999\).
б) \((80 + 3)(80 — 3)\):
Используем формулу разности квадратов: \((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\).
Здесь \(a = 80\), \(b = 3\).
Тогда: \((80 + 3)(80 — 3) = 80^2 — 3^2 = 6400 — 9 = 6391.\)
Ответ: \(6391\).
в) \(64 \cdot 56\):
Представим числа как разность и сумму: \(64 \cdot 56 = (60 + 4)(60 — 4)\).
Используем формулу разности квадратов: \((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\).
Здесь \(a = 60\), \(b = 4\).
Тогда: \(64 \cdot 56 = 60^2 — 4^2 = 3600 — 16 = 3584.\)
Ответ: \(3584\).
г) \(201 \cdot 199\):
Представим числа как разность и сумму: \(201 \cdot 199 = (200 + 1)(200 — 1)\).
Используем формулу разности квадратов: \((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\).
Здесь \(a = 200\), \(b = 1\).
Тогда: \(201 \cdot 199 = 200^2 — 1^2 = 40000 — 1 = 39999.\)
Ответ: \(39999\).
д) \(74 \cdot 66\):
Представим числа как разность и сумму: \(74 \cdot 66 = (70 + 4)(70 — 4)\).
Используем формулу разности квадратов: \((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\).
Здесь \(a = 70\), \(b = 4\).
Тогда: \(74 \cdot 66 = 70^2 — 4^2 = 4900 — 16 = 4884.\)
Ответ: \(4884\).
е) \(1002 \cdot 998\):
Представим числа как разность и сумму: \(1002 \cdot 998 = (1000 + 2)(1000 — 2)\).
Используем формулу разности квадратов: \((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\).
Здесь \(a = 1000\), \(b = 2\).
Тогда: \(1002 \cdot 998 = 1000^2 — 2^2 = 1000000 — 4 = 999996.\)
Ответ: \(999996\).
ж) \(1,05 \cdot 0,95\):
Представим числа как разность и сумму: \(1,05 \cdot 0,95 = (1 + 0,05)(1 — 0,05)\).
Используем формулу разности квадратов: \((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\).
Здесь \(a = 1\), \(b = 0,05\).
Тогда: \(1,05 \cdot 0,95 = 1^2 — 0,05^2 = 1 — 0,0025 = 0,9975.\)
Ответ: \(0,9975\).
з) \(60,1 \cdot 59,9\):
Представим числа как разность и сумму: \(60,1 \cdot 59,9 = (60 + 0,1)(60 — 0,1)\).
Используем формулу разности квадратов: \((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\).
Здесь \(a = 60\), \(b = 0,1\).
Тогда: \(60,1 \cdot 59,9 = 60^2 — 0,1^2 = 3600 — 0,01 = 3599,99.\)
Ответ: \(3599,99\).
Алгебра
