Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 875 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде многочлена:
a) \((3x^2 — 1)(3x^2 + 1);\)
б) \((5a — b^3)(b^3 + 5a);\)
в) \((\frac{3}{7}m^3 + \frac{1}{4}n^3)(\frac{3}{7}m^3 — \frac{1}{4}n^3);\)
г) \((\frac{1}{15}p^6 + \frac{1}{8}r^6)(\frac{1}{15}p^6 — \frac{1}{8}r^6);\)
д) \((0,4y^3 + 5a^2)(5a^2 — 0,4y^3);\)
е) \((1,2c^2 — 7a^2)(1,2c^2 + 7a^2);\)
ж) \((\frac{5}{8}x + y^5)(y^5 — \frac{5}{8}x);\)
з) \((\frac{1}{7}p^5 — 0,01)(0,01 + \frac{1}{7}p^5).\)
a) \((3x^2 — 1)(3x^2 + 1) = 9x^4 — 1;\)
б) \((5a — b^3)(b^3 + 5a) = 25a^2 — b^6;\)
в) \((\frac{3}{7}m^3 + \frac{1}{4}n^3)(\frac{3}{7}m^3 — \frac{1}{4}n^3) = \frac{9}{49}m^6 — \frac{1}{16}n^6;\)
г) \((\frac{1}{15}p^6 + \frac{1}{8}r^6)(\frac{1}{15}p^6 — \frac{1}{8}r^6) = \frac{1}{225}p^{12} — \frac{1}{64}r^{12};\)
д) \((0,4y^3 + 5a^2)(5a^2 — 0,4y^3) = 25a^4 — 0,16y^6;\)
е) \((1,2c^2 — 7a^2)(1,2c^2 + 7a^2) = 1,44c^4 — 49a^4;\)
ж) \((\frac{5}{8}x + y^5)(y^5 — \frac{5}{8}x) = y^{10} — \frac{25}{64}x^2;\)
з) \((\frac{1}{7}p^5 — 0,01)(0,01 + \frac{1}{7}p^5) = \frac{1}{49}p^{10} — 0,0001.\)
a) \((3x^2 — 1)(3x^2 + 1)\):
Используем формулу разности квадратов: \((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\).
Здесь \(a = 3x^2\), \(b = 1\).
Тогда: \((3x^2 — 1)(3x^2 + 1) = (3x^2)^2 — 1^2 = 9x^4 — 1.\)
Ответ: \(9x^4 — 1\).
б) \((5a — b^3)(b^3 + 5a)\):
Используем формулу разности квадратов: \((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\).
Здесь \(a = 5a\), \(b = b^3\).
Тогда: \((5a — b^3)(b^3 + 5a) = (5a)^2 — (b^3)^2 = 25a^2 — b^6.\)
Ответ: \(25a^2 — b^6\).
в) \((\frac{3}{7}m^3 + \frac{1}{4}n^3)(\frac{3}{7}m^3 — \frac{1}{4}n^3)\):
Используем формулу разности квадратов: \((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\).
Здесь \(a = \frac{3}{7}m^3\), \(b = \frac{1}{4}n^3\).
Тогда:
\((\frac{3}{7}m^3 + \frac{1}{4}n^3)(\frac{3}{7}m^3 — \frac{1}{4}n^3) = \left(\frac{3}{7}m^3\right)^2 — \left(\frac{1}{4}n^3\right)^2 = \frac{9}{49}m^6 — \frac{1}{16}n^6.\)
Ответ: \(\frac{9}{49}m^6 — \frac{1}{16}n^6\).
г) \((\frac{1}{15}p^6 + \frac{1}{8}r^6)(\frac{1}{15}p^6 — \frac{1}{8}r^6)\):
Используем формулу разности квадратов: \((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\).
Здесь \(a = \frac{1}{15}p^6\), \(b = \frac{1}{8}r^6\).
Тогда:
\((\frac{1}{15}p^6 + \frac{1}{8}r^6)(\frac{1}{15}p^6 — \frac{1}{8}r^6) = \left(\frac{1}{15}p^6\right)^2 — \left(\frac{1}{8}r^6\right)^2 = \frac{1}{225}p^{12} — \frac{1}{64}r^{12}.\)
Ответ: \(\frac{1}{225}p^{12} — \frac{1}{64}r^{12}\).
д) \((0,4y^3 + 5a^2)(5a^2 — 0,4y^3)\):
Используем формулу разности квадратов: \((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\).
Здесь \(a = 5a^2\), \(b = 0,4y^3\).
Тогда:
\((0,4y^3 + 5a^2)(5a^2 — 0,4y^3) = (5a^2)^2 — (0,4y^3)^2 = 25a^4 — 0,16y^6.\)
Ответ: \(25a^4 — 0,16y^6\).
е) \((1,2c^2 — 7a^2)(1,2c^2 + 7a^2)\):
Используем формулу разности квадратов: \((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\).
Здесь \(a = 1,2c^2\), \(b = 7a^2\).
Тогда:
\((1,2c^2 — 7a^2)(1,2c^2 + 7a^2) = (1,2c^2)^2 — (7a^2)^2 = 1,44c^4 — 49a^4.\)
Ответ: \(1,44c^4 — 49a^4\).
ж) \((\frac{5}{8}x + y^5)(y^5 — \frac{5}{8}x)\):
Используем формулу разности квадратов: \((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\).
Здесь \(a = y^5\), \(b = \frac{5}{8}x\).
Тогда:
\((\frac{5}{8}x + y^5)(y^5 — \frac{5}{8}x) = (y^5)^2 — \left(\frac{5}{8}x\right)^2 = y^{10} — \frac{25}{64}x^2.\)
Ответ: \(y^{10} — \frac{25}{64}x^2\).
з) \((\frac{1}{7}p^5 — 0,01)(0,01 + \frac{1}{7}p^5)\):
Используем формулу разности квадратов: \((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\).
Здесь \(a = \frac{1}{7}p^5\), \(b = 0,01\).
Тогда:
\((\frac{1}{7}p^5 — 0,01)(0,01 + \frac{1}{7}p^5) = \left(\frac{1}{7}p^5\right)^2 — (0,01)^2 = \frac{1}{49}p^{10} — 0,0001.\)
Ответ: \(\frac{1}{49}p^{10} — 0,0001\).
Алгебра
