Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 870 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Выполните умножение многочленов:
а) (x − y)(x + y);
б) (p + q)(p − q);
в) (p − 5)(p + 5);
г) (x + 3)(x − 3);
д) (2x − 1)(2x + 1);
е) (7 + 3y)(3y − 7);
ж) (n − 3m)(3m + n);
з) (2a − 3b)(3b + 2a);
и) (8c + 9b)(9b − 8c).
a) \((x — y)(x + y) = x^2 — y^2\);
б) \((p + q)(p — q) = p^2 — q^2\);
в) \((p — 5)(p + 5) = p^2 — 5^2 = p^2 — 25\);
г) \((x + 3)(x — 3) = x^2 — 3^2 = x^2 — 9\);
д) \((2x — 1)(2x + 1) = (2x)^2 — 1^2 = 4x^2 — 1\);
е) \((7 + 3y)(3y — 7) = (3y + 7)(3y — 7) = (3y)^2 — 7^2 = 9y^2 — 49\);
ж) \((n — 3m)(3m + n) = (n — 3m)(n + 3m) = n^2 — (3m)^2 = n^2 — 9m^2\);
з) \((2a — 3b)(3b + 2a) = (2a — 3b)(2a + 3b) = (2a)^2 — (3b)^2 = 4a^2 — 9b^2\);
и) \((8c + 9d)(9d — 8c) = (9d + 8c)(9d — 8c) = (9d)^2 — (8c)^2 = 81d^2 — 64c^2\).
a) (x — y)(x + y) = x² — y²
Формула разности квадратов: (a — b)(a + b) = a² — b².
Подставляем: (x — y)(x + y) = x² — y².
б) (p + q)(p — q) = p² — q²
Формула разности квадратов: (a — b)(a + b) = a² — b².
Подставляем: (p + q)(p — q) = p² — q².
в) (p — 5)(p + 5) = p² — 25
Формула разности квадратов: (a — b)(a + b) = a² — b².
Подставляем: (p — 5)(p + 5) = p² — 5².
Вычисляем: 5² = 25.
Итог: (p — 5)(p + 5) = p² — 25.
г) (x + 3)(x — 3) = x² — 9
Формула разности квадратов: (a — b)(a + b) = a² — b².
Подставляем: (x + 3)(x — 3) = x² — 3².
Вычисляем: 3² = 9.
Итог: (x + 3)(x — 3) = x² — 9.
д) (2x — 1)(2x + 1) = 4x² — 1
Формула разности квадратов: (a — b)(a + b) = a² — b².
Подставляем: (2x — 1)(2x + 1) = (2x)² — 1².
Вычисляем: (2x)² = 4x², 1² = 1.
Итог: (2x — 1)(2x + 1) = 4x² — 1.
е) (7 + 3y)(3y — 7) = 9y² — 49
Формула разности квадратов: (a — b)(a + b) = a² — b².
Подставляем: (7 + 3y)(3y — 7) = (3y)² — 7².
Вычисляем: (3y)² = 9y², 7² = 49.
Итог: (7 + 3y)(3y — 7) = 9y² — 49.
ж) (n — 3m)(3m + n) = n² — 9m²
Формула разности квадратов: (a — b)(a + b) = a² — b².
Подставляем: (n — 3m)(3m + n) = n² — (3m)².
Вычисляем: (3m)² = 9m².
Итог: (n — 3m)(3m + n) = n² — 9m².
з) (2a — 3b)(3b + 2a) = 4a² — 9b²
Формула разности квадратов: (a — b)(a + b) = a² — b².
Подставляем: (2a — 3b)(3b + 2a) = (2a)² — (3b)².
Вычисляем: (2a)² = 4a², (3b)² = 9b².
Итог: (2a — 3b)(3b + 2a) = 4a² — 9b².
и) (8c + 9d)(9d — 8c) = 81d² — 64c²
Формула разности квадратов: (a — b)(a + b) = a² — b².
Подставляем: (8c + 9d)(9d — 8c) = (9d)² — (8c)².
Вычисляем: (9d)² = 81d², (8c)² = 64c².
Итог: (8c + 9d)(9d — 8c) = 81d² — 64c².
Алгебра
