Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 869 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте в многочлен выражение:
а) (3 + а)3; б) (х − 2)3.
a)
\((3 + a)^3 = 3^3 + 3 \cdot 3^2 \cdot a + 3 \cdot 3 \cdot a^2 + a^3 =\)
\(= 27 + 27a + 9a^2 + a^3;\)
б)
\((x — 2)^3 = x^3 — 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 — 2^3 =\)
\(= x^3 — 6x^2 + 12x — 8.\)
Задача a) (3 + a)3
Формула куба суммы:
(x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
Подставляем x = 3, y = a:
(3 + a)3 = 33 + 3 ⋅ 32 ⋅ a + 3 ⋅ 3 ⋅ a2 + a3
Шаг 1: Вычисляем 33:
33 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 27
Шаг 2: Вычисляем 3 ⋅ 32 ⋅ a:
32 = 3 ⋅ 3 = 9,
3 ⋅ 9 ⋅ a = 27a
Шаг 3: Вычисляем 3 ⋅ 3 ⋅ a2:
3 ⋅ 3 = 9,
9 ⋅ a2 = 9a2
Шаг 4: Вычисляем a3:
a3 = a ⋅ a ⋅ a = a3
Итог: (3 + a)3 = 27 + 27a + 9a2 + a3
Задача б) (x — 2)3
Формула куба разности:
(x — y)3 = x3 — 3x2y + 3xy2 — y3
Подставляем x = x, y = 2:
(x — 2)3 = x3 — 3 ⋅ x2 ⋅ 2 + 3 ⋅ x ⋅ 22 — 23
Шаг 1: Вычисляем x3:
x3 = x ⋅ x ⋅ x = x3
Шаг 2: Вычисляем — 3 ⋅ x2 ⋅ 2:
3 ⋅ 2 = 6,
— 6 ⋅ x2 = -6x2
Шаг 3: Вычисляем 3 ⋅ x ⋅ 22:
22 = 2 ⋅ 2 = 4,
3 ⋅ x ⋅ 4 = 12x
Шаг 4: Вычисляем — 23:
23 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8,
— 8 = -8
Итог: (x — 2)3 = x3 — 6x2 + 12x — 8
Алгебра
