Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 868 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде квадрата одночлена:
а) 4х4;
б) 0,25a4;
в) 36m6;
г) a2b4;
д) 9a4b2;
е) 0,16x6y4.
а) \(4x^4 = (2x^2)^2\);
б) \(0,25a^4 = (0,5a^2)^2\);
в) \(36m^6 = (6m^3)^2\);
г) \(a^2b^4 = (ab^2)^2\);
д) \(9a^4b^2 = (3a^2b)^2\);
е) \(0,16x^6y^4 = (0,4x^3y^2)^2\).
а) 4x⁴ = (2x²)²
Рассмотрим левую часть уравнения: Левую часть выражения 4x⁴ можно представить как произведение числа 4 и степени x⁴. Это означает, что x возводится в четвёртую степень, а затем умножается на коэффициент 4.
Рассмотрим правую часть уравнения: Правая часть выражения представляет собой квадрат произведения 2x², то есть:
(2x²)² = (2)² ⋅ (x²)²
Здесь квадрат числа 2 равен 4, а квадрат степени x² равен x⁴. Таким образом, правая часть:
(2x²)² = 4 ⋅ x⁴
Сравнение: Обе части равны 4x⁴, следовательно, равенство верно.
б) 0,25a⁴ = (0,5a²)²
Рассмотрим левую часть уравнения: Левую часть выражения 0,25a⁴ можно представить как произведение числа 0,25 и степени a⁴. Это означает, что a возводится в четвёртую степень, а затем умножается на коэффициент 0,25.
Рассмотрим правую часть уравнения: Правая часть выражения представляет собой квадрат произведения 0,5a², то есть:
(0,5a²)² = (0,5)² ⋅ (a²)²
Здесь квадрат числа 0,5 равен 0,25, а квадрат степени a² равен a⁴. Таким образом, правая часть:
(0,5a²)² = 0,25 ⋅ a⁴
Сравнение: Обе части равны 0,25a⁴, следовательно, равенство верно.
в) 36m⁶ = (6m³)²
Рассмотрим левую часть уравнения: Левую часть выражения 36m⁶ можно представить как произведение числа 36 и степени m⁶. Это означает, что m возводится в шестую степень, а затем умножается на коэффициент 36.
Рассмотрим правую часть уравнения: Правая часть выражения представляет собой квадрат произведения 6m³, то есть:
(6m³)² = (6)² ⋅ (m³)²
Здесь квадрат числа 6 равен 36, а квадрат степени m³ равен m⁶. Таким образом, правая часть:
(6m³)² = 36 ⋅ m⁶
Сравнение: Обе части равны 36m⁶, следовательно, равенство верно.
г) a²b⁴ = (ab²)²
Рассмотрим левую часть уравнения: Левую часть выражения a²b⁴ можно представить как произведение степени a² и степени b⁴. Это означает, что переменная a возводится во вторую степень, а переменная b — в четвёртую степень.
Рассмотрим правую часть уравнения: Правая часть выражения представляет собой квадрат произведения ab², то есть:
(ab²)² = (a)² ⋅ (b²)²
Здесь квадрат степени a равен a², а квадрат степени b² равен b⁴. Таким образом, правая часть:
(ab²)² = a² ⋅ b⁴
Сравнение: Обе части равны a²b⁴, следовательно, равенство верно.
д) 9a⁴b² = (3a²b)²
Рассмотрим левую часть уравнения: Левую часть выражения 9a⁴b² можно представить как произведение числа 9, степени a⁴ и степени b². Это означает, что переменная a возводится в четвёртую степень, переменная b — во вторую степень, а затем всё умножается на коэффициент 9.
Рассмотрим правую часть уравнения: Правая часть выражения представляет собой квадрат произведения 3a²b, то есть:
(3a²b)² = (3)² ⋅ (a²)² ⋅ (b)²
Здесь квадрат числа 3 равен 9, квадрат степени a² равен a⁴, а квадрат степени b равен b². Таким образом, правая часть:
(3a²b)² = 9 ⋅ a⁴ ⋅ b²
Сравнение: Обе части равны 9a⁴b², следовательно, равенство верно.
е) 0,16x⁶y⁴ = (0,4x³y²)²
Рассмотрим левую часть уравнения: Левую часть выражения 0,16x⁶y⁴ можно представить как произведение числа 0,16, степени x⁶ и степени y⁴. Это означает, что переменная x возводится в шестую степень, переменная y — в четвёртую степень, а затем всё умножается на коэффициент 0,16.
Рассмотрим правую часть уравнения: Правая часть выражения представляет собой квадрат произведения 0,4x³y², то есть:
(0,4x³y²)² = (0,4)² ⋅ (x³)² ⋅ (y²)²
Здесь квадрат числа 0,4 равен 0,16, квадрат степени x³ равен x⁶, а квадрат степени y² равен y⁴. Таким образом, правая часть:
(0,4x³y²)² = 0,16 ⋅ x⁶ ⋅ y⁴
Сравнение: Обе части равны 0,16x⁶y⁴, следовательно, равенство верно.
Итог:
Все выражения проверены, раскрыты подробно, и каждое из них верно.
Алгебра
