Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 867 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде многочлена:
а) (x2 + 3xy − y2)(2y − x);
б) (3 − a)(a3 − 4a2 − 5a);
в) (a2 − 4ab + b2)(2a − b);
г) (x − p)(x2 + px + p2).
а) \((x^2 + 4xy — y^2)(2y — x)\)
\[
= 2x^2y — x^3 + 8xy^2 — 4x^2y — 2y^3 + xy^2 = -2x^2y — x^3 + 9xy^2 — 2y^3;
\]
б) \((3 — a)(a^3 — 4a^2 — 5a)\)
\[
= 3a^3 — 12a^2 — 15a — a^4 + 4a^3 + 5a^2 = 7a^3 — 7a^2 — 15a — a^4;
\]
в) \((a^2 — 4ab + b^2)(2a — b)\)
\[
= 2a^3 — a^2b — 8a^2b + 4ab^2 + 2ab^2 — b^3 = 2a^3 — 9a^2b + 6ab^2 — b^3;
\]
г) \((x — p)(x^2 + px + p^2)\)
\[
= x^3 + px^2 + p^2x — px^2 — p^2x — p^3 = x^3 — p^3.
\]
а) (x² + 4xy — y²)(2y — x)
- Раскрываем скобки:(x² + 4xy — y²)(2y — x) = x² * 2y + x² * (-x) + 4xy * 2y + 4xy * (-x) + (-y²) * 2y + (-y²) * (-x)
- Выполняем умножение:
- x² * 2y = 2x²y
- x² * (-x) = -x³
- 4xy * 2y = 8xy²
- 4xy * (-x) = -4x²y
- (-y²) * 2y = -2y³
- (-y²) * (-x) = xy²
- Собираем все члены:2x²y — x³ + 8xy² — 4x²y — 2y³ + xy²
- Приводим подобные члены:
- 2x²y — 4x²y = -2x²y
- 8xy² + xy² = 9xy²
Ответ: -2x²y — x³ + 9xy² — 2y³
б) (3 — a)(a³ — 4a² — 5a)
- Раскрываем скобки:(3 — a)(a³ — 4a² — 5a) = 3 * a³ + 3 * (-4a²) + 3 * (-5a) + (-a) * a³ + (-a) * (-4a²) + (-a) * (-5a)
- Выполняем умножение:
- 3 * a³ = 3a³
- 3 * (-4a²) = -12a²
- 3 * (-5a) = -15a
- (-a) * a³ = -a⁴
- (-a) * (-4a²) = 4a³
- (-a) * (-5a) = 5a²
- Собираем все члены:3a³ — 12a² — 15a — a⁴ + 4a³ + 5a²
- Приводим подобные члены:
- 3a³ + 4a³ = 7a³
- -12a² + 5a² = -7a²
Ответ: 7a³ — 7a² — 15a — a⁴
в) (a² — 4ab + b²)(2a — b)
- Раскрываем скобки:(a² — 4ab + b²)(2a — b) = a² * 2a + a² * (-b) + (-4ab) * 2a + (-4ab) * (-b) + b² * 2a + b² * (-b)
- Выполняем умножение:
- a² * 2a = 2a³
- a² * (-b) = -a²b
- (-4ab) * 2a = -8a²b
- (-4ab) * (-b) = 4ab²
- b² * 2a = 2ab²
- b² * (-b) = -b³
- Собираем все члены:2a³ — a²b — 8a²b + 4ab² + 2ab² — b³
- Приводим подобные члены:
- -a²b — 8a²b = -9a²b
- 4ab² + 2ab² = 6ab²
Ответ: 2a³ — 9a²b + 6ab² — b³
г) (x — p)(x² + px + p²)
- Раскрываем скобки:(x — p)(x² + px + p²) = x * x² + x * px + x * p² + (-p) * x² + (-p) * px + (-p) * p²
- Выполняем умножение:
- x * x² = x³
- x * px = px²
- x * p² = p²x
- (-p) * x² = -px²
- (-p) * px = -p²x
- (-p) * p² = -p³
- Собираем все члены:x³ + px² + p²x — px² — p²x — p³
- Приводим подобные члены:
- px² — px² = 0
- p²x — p²x = 0
Ответ: x³ — p³
Алгебра
