1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ Макарычев 7 Класс по Алгебре Учебник 📕 Миндюк, Нешков — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Макарычев
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Издательство
ФГОС
Описание

Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 863 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что при любом значении х многочлен х2 + 6х + 10 принимает положительные значения.

Краткий ответ:

x² + 6x + 10 = x² + 6x + 9 + 1 = x² + 2 ⋅ 3 ⋅ x + 3² + 1 = (x + 3)² + 1.**
Так как (x + 3)² ≥ 0, а 1 — положительное число, то и при любом значении x многочлен принимает положительные значения.

Подробный ответ:

Исходное выражение:

x² + 6x + 10

Шаг 1: Преобразование выражения

Выражение x² + 6x + 10 можно представить в виде полного квадрата. Для этого выделим квадрат суммы двух членов.

Формула полного квадрата:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Шаг 2: Выделение полного квадрата

В выражении x² + 6x + 10 первые два члена x² + 6x напоминают часть формулы полного квадрата.

Рассмотрим первые два члена: x² + 6x. Здесь:

  • 2ab = 6x, значит b = 3, так как 2 ⋅ x ⋅ 3 = 6x.
  • b² = 3² = 9.

Добавим и вычтем 9 в исходном выражении, чтобы выделить полный квадрат:

x² + 6x + 10 = x² + 6x + 9 + 1

Шаг 3: Представление выражения как полного квадрата

Теперь первые три члена x² + 6x + 9 можно записать как квадрат суммы:

x² + 6x + 9 = (x + 3)²

Подставим это обратно в выражение:

x² + 6x + 10 = (x + 3)² + 1

Шаг 4: Анализ знака выражения

Теперь выражение записано в виде:

(x + 3)² + 1

Квадрат любого числа (x + 3)² всегда больше или равен нулю:

(x + 3)² ≥ 0

К этому квадрату добавляется положительное число 1, поэтому всё выражение всегда положительно:

(x + 3)² + 1 > 0

Шаг 5: Вывод

При любом значении x выражение x² + 6x + 10 принимает положительные значения.

Итоговое преобразование:

x² + 6x + 10 = (x + 3)² + 1

Ответ:

Многочлен x² + 6x + 10 всегда положителен при любых значениях x.



Общая оценка
4.3 / 5
Комментарии
  • 🙂
  • 😁
  • 🤣
  • 🙃
  • 😊
  • 😍
  • 😐
  • 😡
  • 😎
  • 🙁
  • 😩
  • 😱
  • 😢
  • 💩
  • 💣
  • 💯
  • 👍
  • 👎
В ответ юзеру:
Редактирование комментария

Оставь свой отзыв 💬

Комментариев пока нет, будьте первым!

Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по алгебре

Отдавайте приоритет не «шпаргалкам» с сухим итогом, а развернутым пошаговым решениям, которые помогают понять логику и уверенно применять метод в похожих заданиях — именно такие разборы собраны на этой странице. Материалы SmartGDZ подготовлены опытными педагогами, оформлены понятно и последовательно и полностью соответствуют действующим образовательным стандартам.