Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 862 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители трёхчлен:
а) 4а6 − 4а3b2 + b4;
б) b8 − a2b4 + 1/4a4.
a)
\( 4a^6 — 4a^3b^2 + b^4 = (2a^3)^2 — 2 \cdot 2a^3 \cdot b^2 + (b^2)^2 = (2a^3 — b^2)^2 = (2a^3 — b^2)(2a^3 — b^2) \)
б)
\( b^8 — a^2b^4 + \frac{1}{4}a^4 = (b^4)^2 — 2 \cdot \frac{1}{2}a^2 \cdot b^4 + \left(\frac{1}{2}a^2\right)^2 = \left(b^4 — \frac{1}{2}a^2\right)^2 = \left(b^4 — \frac{1}{2}a^2\right)\left(b^4 — \frac{1}{2}a^2\right) \)
Решение a)
Исходное выражение:
Шаг 1: Определение структуры выражения.
Это выражение похоже на квадрат разности двух членов:
Определим:
- A = 2a3, так как (2a3)2 = 4a6.
- B = b2, так как (b2)2 = b4.
Шаг 2: Проверка среднего члена.
Средний член:
Этот член совпадает с исходным.
Шаг 3: Запись выражения как квадрат разности.
Шаг 4: Проверка раскрытием скобок.
Ответ:
Решение б)
Исходное выражение:
Шаг 1: Определение структуры выражения.
Это выражение похоже на квадрат разности двух членов:
Определим:
- A = b4, так как (b4)2 = b8.
- B = 1/2a2, так как (1/2a2)2 = 1/4a4.
Шаг 2: Проверка среднего члена.
Средний член:
Этот член совпадает с исходным.
Шаг 3: Запись выражения как квадрат разности.
Шаг 4: Проверка раскрытием скобок.
Ответ:
Алгебра
