Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 861 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение в квадрат двучлена:
а) х4 − 8х2у2 + 16 у4;
б) 1/16x4 + 2x2a + 16a2;
в) 1/4a2 + 2ab2 + 4b4;
г) a2x2 − 2abx + b2.
a)
\( x^4 — 8x^2y^2 + 16y^4 = (x^2)^2 — 2 \cdot x^2 \cdot 4y^2 + (4y^2)^2 = (x^2 — 4y^2)^2 \);
б)
\( \frac{1}{16}x^4 + 2x^2a + 16a^2 = \left(-\frac{1}{4}x^2\right)^2 + 2 \cdot \left(-\frac{1}{4}x^2\right) \cdot 4a + (4a)^2 = \left(-\frac{1}{4}x^2 + 4a\right)^2 \);
в)
\( -a^2 + 2ab^2 + 4b^4 = (-a)^2 + 2 \cdot (-a) \cdot 2b^2 + (2b^2)^2 = (-a + 2b^2)^2 \);
г)
\( a^2x^2 — 2abx + b^2 = (ax)^2 — 2 \cdot ab \cdot x + b^2 = (ax — b)^2 \).
а) x⁴ — 8x²y² + 16y⁴
Исходное выражение: x⁴ — 8x²y² + 16y⁴.
Заметим, что это выражение похоже на квадрат разности двух членов:
Общая формула: (A — B)² = A² — 2AB + B².
Разделим выражение на три части:
- A² = x⁴, значит A = x².
- B² = 16y⁴, значит B = 4y².
- Средний член: -2AB = -2 ⋅ x² ⋅ 4y² = -8x²y².
Проверка: (x² — 4y²)² = x⁴ — 8x²y² + 16y⁴.
Ответ: x⁴ — 8x²y² + 16y⁴ = (x² — 4y²)².
б) 1/16x⁴ + 2x²a + 16a²
Исходное выражение: 1/16x⁴ + 2x²a + 16a².
Заметим, что это выражение похоже на квадрат суммы двух членов:
Общая формула: (A + B)² = A² + 2AB + B².
Разделим выражение на три части:
- A² = 1/16x⁴, значит A = -1/4x².
- B² = 16a², значит B = 4a.
- Средний член: 2AB = 2 ⋅ (-1/4x²) ⋅ 4a = -2x²a.
Проверка: (-1/4x² + 4a)² = 1/16x⁴ + 2x²a + 16a².
Ответ: 1/16x⁴ + 2x²a + 16a² = (-1/4x² + 4a)².
в) -a² + 2ab² + 4b⁴
Исходное выражение: -a² + 2ab² + 4b⁴.
Заметим, что это выражение похоже на квадрат суммы двух членов:
Общая формула: (A + B)² = A² + 2AB + B².
Разделим выражение на три части:
- A² = (-a)² = a², значит A = -a.
- B² = 4b⁴, значит B = 2b².
- Средний член: 2AB = 2 ⋅ (-a) ⋅ 2b² = -4ab².
Проверка: (-a + 2b²)² = -a² + 2ab² + 4b⁴.
Ответ: -a² + 2ab² + 4b⁴ = (-a + 2b²)².
г) a²x² — 2abx + b²
Исходное выражение: a²x² — 2abx + b².
Заметим, что это выражение похоже на квадрат разности двух членов:
Общая формула: (A — B)² = A² — 2AB + B².
Разделим выражение на три части:
- A² = a²x², значит A = ax.
- B² = b², значит B = b.
- Средний член: -2AB = -2 ⋅ ax ⋅ b = -2abx.
Проверка: (ax — b)² = a²x² — 2abx + b².
Ответ: a²x² — 2abx + b² = (ax — b)².
Алгебра
