Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 861 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение в квадрат двучлена:
а) х4 − 8х2у2 + 16 у4;
б) 1/16x4 + 2x2a + 16a2;
в) 1/4a2 + 2ab2 + 4b4;
г) a2x2 − 2abx + b2.
а) \( x^4 — 8x^2y^2 + 16y^4 = (x^2 — 4y^2)^2 \)
б) \( \frac{1}{16}x^4 + 2x^2a + 16a^2 = \left(\frac{1}{4}x^2 + 4a\right)^2 \)
в) \( \frac{1}{4}a^2 + 2ab^2 + 4b^4 = \left(\frac{1}{2}a + 2b^2\right)^2 \)
г) \( a^2x^2 — 2abx + b^2 = (ax — b)^2 \)
a) \( x^4 — 8x^2y^2 + 16y^4 = (x^2 — 4y^2)^2 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата разности:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = x^2 \) и \( b = 4y^2 \):
\( (x^2 — 4y^2)^2 = (x^2)^2 — 2 \cdot x^2 \cdot 4y^2 + (4y^2)^2 = x^4 — 8x^2y^2 + 16y^4 \)
Ответ: \( (x^2 — 4y^2)^2 \)
б) \( \frac{1}{16}x^4 + 2x^2a + 16a^2 = \left(\frac{1}{4}x^2 + 4a\right)^2 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата суммы:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = \frac{1}{4}x^2 \) и \( b = 4a \):
\( \left(\frac{1}{4}x^2 + 4a\right)^2 = \left(\frac{1}{4}x^2\right)^2 + 2 \cdot \frac{1}{4}x^2 \cdot 4a + (4a)^2 = \frac{1}{16}x^4 + 2x^2a + 16a^2 \)
Ответ: \( \left(\frac{1}{4}x^2 + 4a\right)^2 \)
в) \( \frac{1}{4}a^2 + 2ab^2 + 4b^4 = \left(\frac{1}{2}a + 2b^2\right)^2 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата суммы:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = \frac{1}{2}a \) и \( b = 2b^2 \):
\( \left(\frac{1}{2}a + 2b^2\right)^2 = \left(\frac{1}{2}a\right)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}a \cdot 2b^2 + (2b^2)^2 = \frac{1}{4}a^2 + 2ab^2 + 4b^4 \)
Ответ: \( \left(\frac{1}{2}a + 2b^2\right)^2 \)
г) \( a^2x^2 — 2abx + b^2 = (ax — b)^2 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата разности:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = ax \) и \( b = b \):
\( (ax — b)^2 = (ax)^2 — 2 \cdot ax \cdot b + b^2 = a^2x^2 — 2abx + b^2 \)
Ответ: \( (ax — b)^2 \)
Алгебра
