ГДЗ Макарычев 7 Класс по Алгебре Учебник 📕 Миндюк, Нешков — Все Части

Алгебра

7 класс учебник Макарычев

7 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Издательство

ФГОС

Описание

Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 859 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Поставьте вместо многоточия какой-либо из знаков ≥ или ≤ так, чтобы получившееся неравенство было при любом значении х:

а) х² − 16х + 64 … 0;
б) 16 + 8х + х² … 0;
в) −х² − 4х − 4 … 0;
г) −х² + 18х − 81 … 0.

Краткий ответ:

а) \( x^2 — 16x + 64 \geq 0 \), так как \( x^2 — 16x + 64 = (x — 8)^2 \);
б) \( 16 + 8x + x^2 \geq 0 \), так как \( 16 + 8x + x^2 = (4 + x)^2 \);
в) \( -x^2 — 4x — 4 \leq 0 \), так как \( -x^2 — 4x — 4 = -(x^2 + 4x + 4) = -(x + 2)^2 \);
г) \( -x^2 + 18x — 81 \leq 0 \), так как \( -x^2 + 18x — 81 = -(x^2 — 18x + 81) = -(x — 9)^2 \).

Подробный ответ:

а) \( x^2 — 16x + 64 \geq 0 \)

1. Анализ выражения: дано неравенство \( x^2 — 16x + 64 \geq 0 \).

2. Представление в виде полного квадрата: \( x^2 — 16x + 64 = (x — 8)^2 \).

3. Свойства квадрата: \( (x — 8)^2 \geq 0 \), так как квадрат любого числа неотрицателен.

4. Условие равенства нулю: \( (x — 8)^2 = 0 \), отсюда \( x = 8 \).

5. Вывод: неравенство выполняется для всех \( x \in \mathbb{R} \), равенство достигается при \( x = 8 \).

б) \( 16 + 8x + x^2 \geq 0 \)

1. Анализ выражения: дано неравенство \( 16 + 8x + x^2 \geq 0 \).

2. Представление в виде полного квадрата: \( 16 + 8x + x^2 = (4 + x)^2 \).

3. Свойства квадрата: \( (4 + x)^2 \geq 0 \), так как квадрат любого числа неотрицателен.

4. Условие равенства нулю: \( (4 + x)^2 = 0 \), отсюда \( x = -4 \).

5. Вывод: неравенство выполняется для всех \( x \in \mathbb{R} \), равенство достигается при \( x = -4 \).

в) \( -x^2 — 4x — 4 \leq 0 \)

1. Анализ выражения: дано неравенство \( -x^2 — 4x — 4 \leq 0 \).

2. Представление в виде полного квадрата: \( -x^2 — 4x — 4 = -(x^2 + 4x + 4) = -(x + 2)^2 \).

3. Свойства квадрата: \( -(x + 2)^2 \leq 0 \), так как квадрат умножается на отрицательное число.

4. Условие равенства нулю: \( -(x + 2)^2 = 0 \), отсюда \( x = -2 \).

5. Вывод: неравенство выполняется для всех \( x \in \mathbb{R} \), равенство достигается при \( x = -2 \).

г) \( -x^2 + 18x — 81 \leq 0 \)

1. Анализ выражения: дано неравенство \( -x^2 + 18x — 81 \leq 0 \).

2. Представление в виде полного квадрата: \( -x^2 + 18x — 81 = -(x^2 — 18x + 81) = -(x — 9)^2 \).

3. Свойства квадрата: \( -(x — 9)^2 \leq 0 \), так как квадрат умножается на отрицательное число.

4. Условие равенства нулю: \( -(x — 9)^2 = 0 \), отсюда \( x = 9 \).

5. Вывод: неравенство выполняется для всех \( x \in \mathbb{R} \), равенство достигается при \( x = 9 \).

Оцени решение