Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 857 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Верно ли, что при любых значениях х:
а) х2 + 10 > 0;
б) х2 + 20х + 100 > 0?
а) \( x^2 + 10 > 0 \) — верно, так как \( x^2 \) и 10 — положительные числа;
б) \( x^2 + 20x + 100 > 0 \) — неверно, так как \( x^2 + 20x + 100 = (x + 10)^2 \), а если \( x = -10 \), то \( (-10 + 10)^2 = 0 \).
а) x² + 10 > 0
Шаг 1: Анализ выражения
Дано выражение: x² + 10 > 0.
— x² — это квадрат любого числа x, который всегда неотрицателен (x² ≥ 0).
— 10 — положительное число.
Таким образом, сумма x² + 10 всегда будет положительной, так как:
- x² ≥ 0, а 0 + 10 = 10 > 0.
Шаг 2: Проверка на всех значениях x
- Если x = 0: x² + 10 = 0² + 10 = 10 > 0.
- Если x = 1: x² + 10 = 1² + 10 = 1 + 10 = 11 > 0.
- Если x = -1: x² + 10 = (-1)² + 10 = 1 + 10 = 11 > 0.
- Если x = 100: x² + 10 = 100² + 10 = 10000 + 10 = 10010 > 0.
Шаг 3: Вывод
Выражение x² + 10 > 0 истинно для любого значения x, так как x² ≥ 0, а добавление положительного числа 10 делает сумму строго положительной.
Ответ: Верно, x² + 10 > 0 для всех x.
б) x² + 20x + 100 > 0
Шаг 1: Преобразование выражения
Дано выражение: x² + 20x + 100 > 0.
Попробуем разложить его в квадрат:
x² + 20x + 100 = (x + 10)².
Таким образом, выражение x² + 20x + 100 сводится к квадрату (x + 10)².
Шаг 2: Анализ квадрата
Квадрат любого числа (x + 10)² всегда неотрицателен ((x + 10)² ≥ 0).
Однако, чтобы проверить, когда (x + 10)² > 0, нужно рассмотреть случай, когда (x + 10)² = 0:
(x + 10)² = 0 → x + 10 = 0 → x = -10.
Таким образом:
- Если x = -10, то (x + 10)² = 0, и неравенство x² + 20x + 100 > 0 становится ложным.
Шаг 3: Проверка на других значениях x
- Если x = 0: (x + 10)² = (0 + 10)² = 10² = 100 > 0.
- Если x = -9: (x + 10)² = (-9 + 10)² = 1² = 1 > 0.
- Если x = -11: (x + 10)² = (-11 + 10)² = (-1)² = 1 > 0.
Шаг 4: Вывод
Выражение x² + 20x + 100 > 0 неверно, так как при x = -10, оно равно 0. На всех остальных значениях x, оно будет положительным.
Ответ: Неверно, так как x² + 20x + 100 = 0, если x = -10.
Алгебра
