Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 854 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Замените знак * таким одночленом, чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата двучлена:
а) b2 + 20b + *;
б) * + 14b + 49;
в) 16x2 + 24xy + *;
г) * − 42pq + 49q2.
a) \( b^2 + 20b + 100 = b^2 + 2 \cdot 10 \cdot b + (10)^2 = (b + 10)^2 \)
б) \( b^2 + 14b + 49 = b^2 + 2 \cdot 7 \cdot b + 7^2 = (b + 7)^2 \)
в) \( 16x^2 + 24xy + 9y^2 = (4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot 3y + (3y)^2 = (4x + 3y)^2 \)
г) \( 9p^2 — 42pq + 49q^2 = (3p)^2 — 2 \cdot 9p \cdot 7q + (7q)^2 = (3p — 7q)^2 \)
Пример a:
Изначальное выражение: b² + 20b + 100
Анализ:
- Первый член: b² — это квадрат первого элемента b.
- Второй член: 20b — это удвоенное произведение первого элемента (b) и второго элемента (10): 2 × b × 10 = 20b.
- Третий член: 100 — это квадрат второго элемента (10²).
Результат: (b + 10)²
Пример б:
Изначальное выражение: b² + 14b + 49
Анализ:
- Первый член: b² — это квадрат первого элемента b.
- Второй член: 14b — это удвоенное произведение первого элемента (b) и второго элемента (7): 2 × b × 7 = 14b.
- Третий член: 49 — это квадрат второго элемента (7²).
Результат: (b + 7)²
Пример в:
Изначальное выражение: 16x² + 24xy + 9y²
Анализ:
- Первый член: 16x² — это квадрат первого элемента 4x: (4x)² = 16x².
- Второй член: 24xy — это удвоенное произведение первого элемента (4x) и второго элемента (3y): 2 × 4x × 3y = 24xy.
- Третий член: 9y² — это квадрат второго элемента (3y²): (3y)² = 9y².
Результат: (4x + 3y)²
Пример г:
Изначальное выражение: 9p² — 42pq + 49q²
Анализ:
- Первый член: 9p² — это квадрат первого элемента 3p: (3p)² = 9p².
- Второй член: -42pq — это удвоенное произведение первого элемента (3p) и второго элемента (7q): -2 × 3p × 7q = -42pq.
- Третий член: 49q² — это квадрат второго элемента (7q²): (7q)² = 49q².
Результат: (3p — 7q)²
Алгебра
