Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 852 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Поставьте вместо знака * такой одночлен, чтобы трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена:
а) * + 56а + 49;
б) 36 − 12x + * ;
в) 25a2 + * + 1/4b2;
г) 0,01b2 + * + 100c2.
a) \(16a^2 + 56a + 49 = (4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot 7 + 7^2 = (4a + 7)^2\);
б) \(36 — 12x + x^2 = 6^2 — 2 \cdot 6 \cdot x + x^2 = (6 — x)^2\);
в) \(25a^2 + 5ab + b^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot b + (b)^2 = (5a + b)^2\);
г) \(0,01b^2 + 2bc + 100c^2 = (0,1b)^2 + 2 \cdot 0,1b \cdot 10c + (10c)^2 = (0,1b + 10c)^2\).
Пример a
Задача: \(16a^2 + 56a + 49\)
- Представим первый член как квадрат:\(16a^2 = (4a)^2\)
- Представим последний член как квадрат:\(49 = 7^2\)
- Проверим удвоенное произведение:\(2 \cdot (4a) \cdot 7 = 56a\)
- Запишем выражение как полный квадрат:\(16a^2 + 56a + 49 = (4a + 7)^2\)
Ответ: \((4a + 7)^2\)
Пример б
Задача: \(36 — 12x + x^2\)
- Представим первый член как квадрат:\(36 = 6^2\)
- Представим последний член как квадрат:\(x^2 = x^2\)
- Проверим удвоенное произведение:\(-2 \cdot 6 \cdot x = -12x\)
- Запишем выражение как полный квадрат:\(36 — 12x + x^2 = (6 — x)^2\)
Ответ: \((6 — x)^2\)
Пример в
Задача: \(25a^2 + 5ab + b^2\)
- Представим первый член как квадрат:\(25a^2 = (5a)^2\)
- Представим последний член как квадрат:\(b^2 = b^2\)
- Проверим удвоенное произведение:\(2 \cdot (5a) \cdot b = 5ab\)
- Запишем выражение как полный квадрат:\(25a^2 + 5ab + b^2 = (5a + b)^2\)
Ответ: \((5a + b)^2\)
Пример г
Задача: \(0,01b^2 + 2bc + 100c^2\)
- Представим первый член как квадрат:\(0,01b^2 = (0,1b)^2\)
- Представим последний член как квадрат:\(100c^2 = (10c)^2\)
- Проверим удвоенное произведение:\(2 \cdot (0,1b) \cdot (10c) = 2bc\)
- Запишем выражение как полный квадрат:\(0,01b^2 + 2bc + 100c^2 = (0,1b + 10c)^2\)
Ответ: \((0,1b + 10c)^2\)
Алгебра
