Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 852 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Поставьте вместо знака * такой одночлен, чтобы трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена:
а) * + 56а + 49;
б) 36 − 12x + * ;
в) 25a2 + * + 1/4b2;
г) 0,01b2 + * + 100c2.
а) \( * + 56a + 49 = (4a + 7)^2 = 16a^2 + 56a + 49, \quad * = 16a^2 \)
б) \( 36 — 12x + * = (6 — x)^2 = 36 — 12x + x^2, \quad * = x^2 \)
в) \( 25a^2 + * + \frac{1}{4}b^2 = \left(5a + \frac{1}{2}b\right)^2 = 25a^2 + 5ab + \frac{1}{4}b^2, \quad * = 5ab \)
г) \( 0,01b^2 + * + 100c^2 = (0,1b + 10c)^2 = 0,01b^2 + 2bc + 100c^2, \quad * = 2bc \)
a) \( * + 56a + 49 = (4a + 7)^2 = 16a^2 + 56a + 49, \quad * = 16a^2 \)
Шаг 1: Раскрываем квадрат суммы \( (4a + 7)^2 \) с использованием формулы для квадрата суммы:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = 4a \) и \( b = 7 \):
\( (4a + 7)^2 = (4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot 7 + 7^2 = 16a^2 + 56a + 49 \)
Шаг 3: Видим, что \( * = 16a^2 \), так как это первый член раскрытого квадрата.
Ответ: \( * = 16a^2 \)
б) \( 36 — 12x + * = (6 — x)^2 = 36 — 12x + x^2, \quad * = x^2 \)
Шаг 1: Раскрываем квадрат разности \( (6 — x)^2 \) с использованием формулы для квадрата разности:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = 6 \) и \( b = x \):
\( (6 — x)^2 = 6^2 — 2 \cdot 6 \cdot x + x^2 = 36 — 12x + x^2 \)
Шаг 3: Видим, что \( * = x^2 \), так как это последний член раскрытого квадрата.
Ответ: \( * = x^2 \)
в) \( 25a^2 + * + \frac{1}{4}b^2 = \left(5a + \frac{1}{2}b\right)^2 = 25a^2 + 5ab + \frac{1}{4}b^2, \quad * = 5ab \)
Шаг 1: Раскрываем квадрат суммы \( \left(5a + \frac{1}{2}b\right)^2 \) с использованием формулы для квадрата суммы:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = 5a \) и \( b = \frac{1}{2}b \):
\( \left(5a + \frac{1}{2}b\right)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot \frac{1}{2}b + \left(\frac{1}{2}b\right)^2 = 25a^2 + 5ab + \frac{1}{4}b^2 \)
Шаг 3: Видим, что \( * = 5ab \), так как это средний член раскрытого квадрата.
Ответ: \( * = 5ab \)
г) \( 0.01b^2 + * + 100c^2 = (0.1b + 10c)^2 = 0.01b^2 + 2bc + 100c^2, \quad * = 2bc \)
Шаг 1: Раскрываем квадрат суммы \( (0.1b + 10c)^2 \) с использованием формулы для квадрата суммы:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = 0.1b \) и \( b = 10c \):
\( (0.1b + 10c)^2 = (0.1b)^2 + 2 \cdot 0.1b \cdot 10c + (10c)^2 = 0.01b^2 + 2bc + 100c^2 \)
Шаг 3: Видим, что \( * = 2bc \), так как это средний член раскрытого квадрата.
Ответ: \( * = 2bc \)
Алгебра
