Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 851 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте трёхчлен в квадрат двучлена:
а) 81а2 − 18ab + b2;
б) 1 + y2 − 2y;
в) 8ab + b2 + 16a2;
г) 100x2 + y2 + 20xy;
д) b2 + 4a2 − 4ab;
е) 28xy + 49x2 + 4y2.
a) \(81a^2 — 18ab + b^2 = (9a)^2 — 2 \cdot 9a \cdot b + b^2 = (9a — b)^2;\)
б) \(1 + y^2 — 2y = 1 — 2y + y^2 = (1 — y)^2;\)
в) \(8ab + b^2 + 16a^2 = b^2 + 8ab + 16a^2 = b^2 + 2 \cdot 4a \cdot b + (4a)^2 = (b + 4a)^2;\)
г) \(100x^2 + y^2 + 20xy = 100x^2 + 20xy + y^2 = (10x)^2 + 2 \cdot 10x \cdot y + y^2 = (10x + y)^2;\)
д) \(b^2 + 4a^2 — 4ab = b^2 — 4ab + 4a^2 = b^2 — 2 \cdot 2a \cdot b + (2a)^2 = (b — 2a)^2;\)
е) \(28xy + 49x^2 + 4y^2 = 49x^2 + 28xy + 4y^2 = (7x)^2 + 2 \cdot 7x \cdot 2y + (2y)^2 = (7x + 2y)^2.\)
Пример a
Задача: \(81a^2 — 18ab + b^2\)
Решение:
1. Представим первый член как квадрат: \(81a^2 = (9a)^2\).
2. Представим последний член как квадрат: \(b^2 = b^2\).
3. Проверим удвоенное произведение: \(-2 \cdot (9a) \cdot b = -18ab\). Совпадает.
Ответ: \(81a^2 — 18ab + b^2 = (9a — b)^2\).
Пример б
Задача: \(1 + y^2 — 2y\)
Решение:
1. Представим первый член как квадрат: \(1 = 1^2\).
2. Представим последний член как квадрат: \(y^2 = y^2\).
3. Проверим удвоенное произведение: \(-2 \cdot 1 \cdot y = -2y\). Совпадает.
Ответ: \(1 + y^2 — 2y = (1 — y)^2\).
Пример в
Задача: \(8ab + b^2 + 16a^2\)
Решение:
1. Представим первый член как квадрат: \(16a^2 = (4a)^2\).
2. Представим последний член как квадрат: \(b^2 = b^2\).
3. Проверим удвоенное произведение: \(2 \cdot (4a) \cdot b = 8ab\). Совпадает.
Ответ: \(8ab + b^2 + 16a^2 = (b + 4a)^2\).
Пример г
Задача: \(100x^2 + y^2 + 20xy\)
Решение:
1. Представим первый член как квадрат: \(100x^2 = (10x)^2\).
2. Представим последний член как квадрат: \(y^2 = y^2\).
3. Проверим удвоенное произведение: \(2 \cdot (10x) \cdot y = 20xy\). Совпадает.
Ответ: \(100x^2 + y^2 + 20xy = (10x + y)^2\).
Пример д
Задача: \(b^2 + 4a^2 — 4ab\)
Решение:
1. Представим первый член как квадрат: \(b^2 = b^2\).
2. Представим последний член как квадрат: \(4a^2 = (2a)^2\).
3. Проверим удвоенное произведение: \(-2 \cdot b \cdot (2a) = -4ab\). Совпадает.
Ответ: \(b^2 + 4a^2 — 4ab = (b — 2a)^2\).
Пример е
Задача: \(28xy + 49x^2 + 4y^2\)
Решение:
1. Представим первый член как квадрат: \(49x^2 = (7x)^2\).
2. Представим последний член как квадрат: \(4y^2 = (2y)^2\).
3. Проверим удвоенное произведение: \(2 \cdot (7x) \cdot (2y) = 28xy\). Совпадает.
Ответ: \(28xy + 49x^2 + 4y^2 = (7x + 2y)^2\).
Алгебра
