Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 850 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте трёхчлен в виде произведения двух одинаковых множителей:
a) \(4x^2 + 12x + 9\);
б) \(25b^2 + 10b + 1\);
в) \(9x^2 — 24xy + 16y^2\);
г) \(\frac{1}{4}m^2 + 4n^2 — 2mn\);
д) \(10xy + 0,25x^2 + 100y^2\);
е) \(9a^2 — ab + \frac{1}{36}b^2\).
a) \(4x^2 + 12x + 9 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = (2x + 3)^2 = (2x + 3)(2x + 3)\);
б) \(25b^2 + 10b + 1 = (5b)^2 + 2 \cdot 5b \cdot 1 + 1^2 = (5b + 1)^2 = (5b + 1)(5b + 1)\);
в) \(9x^2 — 24xy + 16y^2 = (3x)^2 — 2 \cdot 3x \cdot 4y + (4y)^2 = (3x — 4y)^2 = (3x — 4y)(3x — 4y)\);
г) \(\frac{1}{4}m^2 + 4n^2 — 2mn = \left(\frac{1}{2}m\right)^2 — 2 \cdot \frac{1}{2}m \cdot 2n + (2n)^2 = \left(\frac{1}{2}m — 2n\right)^2 = \left(\frac{1}{2}m — 2n\right)\left(\frac{1}{2}m — 2n\right)\);
д) \(10xy + 0,25x^2 + 100y^2 = (0,5x)^2 + 2 \cdot 0,5x \cdot 10y + (10y)^2 = (0,5x + 10y)^2 = (0,5x + 10y)(0,5x + 10y)\);
е) \(9a^2 — ab + \frac{1}{36}b^2 = (3a)^2 — 2 \cdot 3a \cdot \frac{1}{6}b + \left(\frac{1}{6}b\right)^2 = (3a — \frac{1}{6}b)^2 = (3a — \frac{1}{6}b)(3a — \frac{1}{6}b)\).
a) \(4x^2 + 12x + 9\):
- Первый шаг:
Представим первый член как квадрат:
\(4x^2 = (2x)^2.\)
- Второй шаг:
Представим последний член как квадрат:
\(9 = 3^2.\)
- Третий шаг:
Проверим удвоенное произведение:
\(2 \cdot (2x) \cdot 3 = 12x.\)
Совпадает.
- Ответ:
\(4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2 = (2x + 3)(2x + 3).\)
б) \(25b^2 + 10b + 1\):
- Первый шаг:
Представим первый член как квадрат:
\(25b^2 = (5b)^2.\)
- Второй шаг:
Представим последний член как квадрат:
\(1 = 1^2.\)
- Третий шаг:
Проверим удвоенное произведение:
\(2 \cdot (5b) \cdot 1 = 10b.\)
Совпадает.
- Ответ:
\(25b^2 + 10b + 1 = (5b + 1)^2 = (5b + 1)(5b + 1).\)
в) \(9x^2 — 24xy + 16y^2\):
- Первый шаг:
Представим первый член как квадрат:
\(9x^2 = (3x)^2.\)
- Второй шаг:
Представим последний член как квадрат:
\(16y^2 = (4y)^2.\)
- Третий шаг:
Проверим удвоенное произведение:
\(-2 \cdot (3x) \cdot (4y) = -24xy.\)
Совпадает.
- Ответ:
\(9x^2 — 24xy + 16y^2 = (3x — 4y)^2 = (3x — 4y)(3x — 4y).\)
г) \(\frac{1}{4}m^2 + 4n^2 — 2mn\):
- Первый шаг:
Представим первый член как квадрат:
\(\frac{1}{4}m^2 = \left(\frac{1}{2}m\right)^2.\)
- Второй шаг:
Представим последний член как квадрат:
\(4n^2 = (2n)^2.\)
- Третий шаг:
Проверим удвоенное произведение:
\(-2 \cdot \left(\frac{1}{2}m\right) \cdot (2n) = -2mn.\)
Совпадает.
- Ответ:
\(\frac{1}{4}m^2 + 4n^2 — 2mn = \left(\frac{1}{2}m — 2n\right)^2 = \left(\frac{1}{2}m — 2n\right)\left(\frac{1}{2}m — 2n\right).\)
д) \(10xy + 0.25x^2 + 100y^2\):
- Первый шаг:
Представим первый член как квадрат:
\(0.25x^2 = (0.5x)^2.\)
- Второй шаг:
Представим последний член как квадрат:
\(100y^2 = (10y)^2.\)
- Третий шаг:
Проверим удвоенное произведение:
\(2 \cdot (0.5x) \cdot (10y) = 10xy.\)
Совпадает.
- Ответ:
\(10xy + 0.25x^2 + 100y^2 = (0.5x + 10y)^2 = (0.5x + 10y)(0.5x + 10y).\)
е) \(9a^2 — ab + \frac{1}{36}b^2\):
- Первый шаг:
Представим первый член как квадрат:
\(9a^2 = (3a)^2.\)
- Второй шаг:
Представим последний член как квадрат:
\(\frac{1}{36}b^2 = \left(\frac{1}{6}b\right)^2.\)
- Третий шаг:
Проверим удвоенное произведение:
\(-2 \cdot (3a) \cdot \left(\frac{1}{6}b\right) = -ab.\)
Совпадает.
- Ответ:
\(9a^2 — ab + \frac{1}{36}b^2 = (3a — \frac{1}{6}b)^2 = (3a — \frac{1}{6}b)(3a — \frac{1}{6}b).\)
Итоговые ответы:
- \(4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2\)
- \(25b^2 + 10b + 1 = (5b + 1)^2\)
- \(9x^2 — 24xy + 16y^2 = (3x — 4y)^2\)
- \(\frac{1}{4}m^2 + 4n^2 — 2mn = \left(\frac{1}{2}m — 2n\right)^2\)
- \(10xy + 0.25x^2 + 100y^2 = (0.5x + 10y)^2\)
- \(9a^2 — ab + \frac{1}{36}b^2 = (3a — \frac{1}{6}b)^2\)
Алгебра
