Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 847 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители многочлен а3 + 2а + а2 + 2.
a³ + 2a + a² + 2 = a²(a + 1) + 2(a + 1) = (a² + 2)(a + 1).
Шаг 1: Группировка членов
Изначально многочлен записан так:
a³ + a² + 2a + 2
Попробуем сгруппировать члены, чтобы выделить общий множитель:
(a³ + a²) + (2a + 2)
Шаг 2: Вынесение общего множителя из каждой группы
В первой группе (a³ + a²
) общий множитель — это a²
. Во второй группе (2a + 2
) общий множитель — это 2
. После вынесения множителей получаем:
a²(a + 1) + 2(a + 1)
Шаг 3: Вынесение общего множителя из всего выражения
Теперь в обеих частях выражения (a²(a + 1)
и 2(a + 1)
) общий множитель — это (a + 1)
. Вынесем его за скобки:
(a² + 2)(a + 1)
Шаг 4: Проверка результата
Проверим, что разложение верное, раскрыв скобки:
(a² + 2)(a + 1) = a²(a + 1) + 2(a + 1)
= a³ + a² + 2a + 2
Таким образом, разложение на множители выполнено правильно.
Итоговое разложение:
a³ + a² + 2a + 2 = (a² + 2)(a + 1)
Алгебра