Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 845 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) (x + 3)3 − (x − 3)3;
б) (a − 2b)3 + 6ab(a − 2b).
а) (х + 3) 3 − (х − 3) 3 = х3 + 3 · х2 · 3 + 3 · х · 32 + 33 − (х3 − 3 · х2 · 3 + 3 · х · 32 − 33) = х3 + 9х2 + 27х + 27 − х3 + 9х2 − 27х + 27 = 18х2 + 54;
б) (a − 2b) 3 + 6ab(a − 2b) = a3 − 3 · a2 · 2b + 3 · a · (2b) 2 + (2b) 3 + 6a2b − 12ab2 = a3 − 6a2b + 12ab2 + 8b3 + 6a2b − 12ab2 = a3 + 8b3.
Задача (а): (x + 3)3 — (x — 3)3
Используем формулы:
- (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3.
- (x — y)3 = x3 — 3x2y + 3xy2 — y3.
Раскрываем каждое выражение:
- (x + 3)3 = x3 + 9x2 + 27x + 27.
- (x — 3)3 = x3 — 9x2 + 27x — 27.
Вычитаем одно выражение из другого:
(x + 3)3 — (x — 3)3 = (x3 + 9x2 + 27x + 27) — (x3 — 9x2 + 27x — 27).
Собираем подобные слагаемые:
(x + 3)3 — (x — 3)3 = 18x2 + 54.
Задача (б): (a — 2b)3 + 6ab(a — 2b)
Используем формулу куба разности:
- (x — y)3 = x3 — 3x2y + 3xy2 — y3.
Раскрываем выражение (a — 2b)3:
- (a — 2b)3 = a3 — 6a2b + 12ab2 — 8b3.
Раскрываем выражение 6ab(a — 2b):
- 6ab(a — 2b) = 6a2b — 12ab2.
Складываем два выражения:
(a — 2b)3 + 6ab(a — 2b) = (a3 — 6a2b + 12ab2 — 8b3) + (6a2b — 12ab2).
Собираем подобные слагаемые:
(a — 2b)3 + 6ab(a — 2b) = a3 + 8b3.
Алгебра
